javascript - 求方程的逆运算 - JavaScript

Question

假设我有这个公式，例如:

function getExperience(level) {
  let a = 0;
  for (let x = 1; x < level; x += 1) {
    a += Math.floor(x + (200 * (2 ** (x / 3))));
  }

  return Math.floor(a / 4);
}


for (var i = 1; i < 100; i++) {
  console.log(`Level ${i}: ${getExperience(i)}`);
}

要获得 50 级所需的经验，您需要执行以下操作:getExperience(50)。

但是，您将如何扭转这一局面并获得经验所需的级别？因此，getLevel(20010272) 将输出 50。

Answer 1

简短回答

您可以使用 4.328085 * Math.log(0.00519842 * xp + 1.259921045) 作为相应级别的非常好的近似值。

如果您需要精确值，您可以迭代所有级别，直到找到所需的范围，如 answer 所示。 .

长答案

稍微修改了功能

我认为不可能找到准确的，closed-form expression为该函数的反函数。不过，如果您稍微修改一下 getExperience(level) 应该是可能的。

• 首先，您可以注意到 x 的增长速度比 2 ** (x/3) 慢得多。
• 那么，Math.floor 对大数没有太大影响。

所以让我们删除它们!这是稍微修改过的函数:

function getExperienceEstimate(level) {
  let a = 0;
  for (let x = 1; x < level; x += 1) {
    a += 200 * (2 ** (x / 3));
  }
  return a / 4;
}

这个方法的优点是现在是geometric series ，因此可以计算总和 directly ，没有任何循环:

function getExperienceEstimate(level) {
  let a = 50;
  let r = 2 ** (1 / 3);
  return a * (r**level - r) / (r - 1);
};

getExperienceEstimate(50) 返回 20011971.993575357，仅比 getExperience(50) 小 0.0015%。

反函数

根据Wolfram Alpha ，这是 getExperienceEstimate 的反函数:

function getLevelEstimate(xp){
  let a = 50;
  let r = 2 ** (1 / 3);
  return Math.log(xp * (r - 1) / a + r) / Math.log(r);
};

有一些轻微的精度损失，您可以进一步简化它:

function getLevelEstimate(xp){
  return 4.328085 * Math.log(0.00519842 * xp + 1.259921045)
};

这只是一个估计，但效果很好并且不需要任何循环!

测试

对于 20012272 XP，近似反函数返回 50.00006263463371，如果您想找到精确的结果，这应该是一个很好的起点。

function getExperience(level) {
  let a = 0;
  for (let x = 1; x < level; x += 1) {
    a += Math.floor(x + (200 * (2 ** (x / 3))));
  }
  return Math.floor(a / 4);
}

function getLevelEstimate(xp){
  return 4.328085 * Math.log(0.00519842 * xp + 1.259921045)
};

for (var i = 1; i < 100; i++) {
  console.log(`Level ${i} (XP = ${getExperience(i)}). Estimated level : ${getLevelEstimate(getExperience(i))}`);
}