haskell - 将 monad 组合抽象为变压器

Question

抱歉，如果这个问题看起来有点微不足道……它不适合我。我很高兴地编写了以下 monad:

type SB i a = ReaderT ( AlgRO i ) (State ( AlgState i ) ) a

这是一个表现良好的单子(monad)。 ReaderT 是一个 monad 转换器，State 是 State monad，AlgRO 和 AlgState 是 i 中参数化的数据类型，分别表示可变和只读状态。现在，如果我想用 newtype 制作一个简洁的 monad 转换器，如下所示:

newtype SbT m i a = SbT {
    runSbT:: m ( SB i a )
}

我应该如何进行？我什至无法设法将绑定(bind)方法(Monad 类型类)组合在一起，更不用说“提升”(MonadTrans)了……我想自动推导可能会有所帮助，但我想了解它在这种情况下是如何工作的。

提前致谢。

Answer 1

我不认为 SbT 的定义就是你想要的。这定义了仿函数组合，并假设 m参数是 Functor或Applicative ，这应该保留这些属性。但一般来说，这样的组合不会从另外两个单子(monad)中创建一个新的单子(monad)。请参阅this question了解有关该主题的更多信息。

那么，您如何创建您想要的 monad 转换器呢？虽然 monad 不能直接组合，但 monad transformers 可以组合。因此，要从现有的变压器中构建一个新的变压器，您本质上只需要为该组合命名即可。这与 newtype 不同你有，因为你正在应用 m直接，而不是将其传递到变压器堆栈。

关于定义 monad 变压器需要记住的一件事是它们必然以某些方式“向后”工作——当你将复合变压器应用于 monad 时，“最里面的”变压器首先受到影响，然后它产生的转换后的单子(monad)是下一个变压器要使用的，等等。请注意，这与将组合函数应用于参数时获得的顺序没有任何不同，例如(f . g . h) x将参数提供给 h首先，尽管 f是组合中的“第一个”函数。

好吧，所以你的复合变压器需要获取它所应用的 monad 并将其传递给最里面的变压器，也就是，呃......哎呀，结果是 SB 已经应用于一个 monad。难怪这不起作用。我们需要首先删除它。它在哪里？不是State --我们可以删除它，但我们不想这样做，因为它是您想要的一部分。嗯，但是等等——State 是什么？再次定义为？哦，是的:

type State s = StateT s Identity

啊哈，我们开始了。让我们来了解一下Identity离开那里。我们从您当前的定义出发:

type SB i a = ReaderT ( AlgRO i ) (State ( AlgState i ) ) a

等效形式:

type SB i a = ReaderT ( AlgRO i ) ( StateT ( AlgState i ) Identity ) a

然后我们把懒惰的人踢出去:

type SB' i m a = ReaderT ( AlgRO i ) ( StateT ( AlgState i ) m ) a
type SB i a = SB' i Identity a

但现在SB'看起来可疑地像一个 monad 转换器的定义，并且有充分的理由，因为它确实如此。所以我们重新创建newtype包装器，然后扔一些实例:

newtype SbT i m a = SbT { getSB :: ReaderT ( AlgRO i ) ( StateT ( AlgState i ) m ) a }

instance (Functor m) => Functor (SbT i m) where
    fmap f (SbT sb) = SbT (fmap f sb)

instance (Monad m) => Monad (SbT i m) where
    return x = SbT (return x)
    SbT m >>= k = SbT (m >>= (getSB . k))

instance MonadTrans (SbT i) where
    lift = SbT . lift . lift

runSbT :: SbT i m a -> AlgRO i -> AlgState i -> m (a, AlgState t)
runSbT (SbT m) e s = runStateT (runReaderT m e) s

需要注意的几点:runSbT这里的函数不是字段访问器，而是我们所知的堆栈中每个变压器的组合“运行”函数。同样，lift函数必须为两个内部变压器提升一次，然后添加最后的 newtype wrapper 。这两者都使它作为单个 monad 转换器工作，隐藏了它实际上是一个复合体的事实。

如果您愿意，为 MonadReader 编写实例应该很简单和MonadState同样，通过提升组合变压器的实例。