r - 计算曲线下面积

Question

我想计算曲线下的面积以进行积分，而无需定义诸如 integrate() 之类的函数。

我的数据如下所示:

Date          Strike     Volatility
2003-01-01    20         0.2
2003-01-01    30         0.3
2003-01-01    40         0.4
etc.

我绘制了plot(strike,波动率)来观察波动率微笑。有没有办法整合这条绘制的“曲线”？

Answer 1

通过查看大量梯形图，每次都限制在 x_i、x_{i+1}、y{ 之间，可以很容易地近似 AUC i+1} 和 y_i。使用zoo包的rollmean，你可以这样做:

library(zoo)

x <- 1:10
y <- 3*x+25
id <- order(x)

AUC <- sum(diff(x[id])*rollmean(y[id],2))

请确保对 x 值进行排序，否则您的结果将没有意义。如果 y 轴上的某个位置有负值，则必须弄清楚要如何准确地定义曲线下的区域，并进行相应调整(例如使用 abs() )

关于你的后续:如果你没有正式的函数，你会如何绘制它？因此，如果只有值，则唯一可以近似的就是定积分。即使 R 中有该函数，也只能使用 integrate() 计算定积分。仅当您也可以定义形式函数时，才可以绘制形式函数。