haskell - `(<*>) = ap` Applicative/Monad 法则到底如何关联这两个类？

Question

ap没有记录的规范，并带有注释指出它可能是 <*> ，但不是出于实际原因:

ap                :: (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b
ap m1 m2          = do { x1 <- m1; x2 <- m2; return (x1 x2) }
-- Since many Applicative instances define (<*>) = ap, we
-- cannot define ap = (<*>)

所以我假设 ap在 (<*>) = ap law 是“ap 的右侧”的简写，并且 law 实际上表达了 >>= 之间的关系。 , return和<*>正确的？否则法律就没有意义。

上下文是我在思考Validation它似乎没有合法性，这是多么令人不满意Monad实例。我也在考虑ApplicativeDo以及这种转变如何让我们从 Monad 的实际影响中恢复过来Validation 的实例;我最常想做的就是尽可能地累积错误，但在必要时仍然能够使用bind。我们实际上导出了一个bindV我们几乎在任何地方都需要使用这个函数，这有点 absurd 。我能想到的无法无天的唯一实际后果是，我们积累了不同或更少的错误，具体取决于我们使用哪种组合(或者理论上我们的程序如何通过重写规则进行转换，尽管我不确定为什么应用组合会永远存在)转换为一元)。

编辑:Monad中相同法律的文档更广泛:

Furthermore, the Monad and Applicative operations should relate as follows:

pure = return
(<*>) = ap

The above laws imply:

fmap f xs  =  xs >>= return . f
(>>) = (*>)

“上述法律意味着”...那么这里的想法是这些是我们关心的真正法律吗？

但现在我只能在 Validation 的背景下尝试理解这些内容。第一条定律成立。如果我们只定义(>>) = (*>)，第二个显然可以成立。 。

但是 Monad 的文档令人惊讶的是，关于如何>>什么也没说(除非我只是错过了)应该相关。想必我们想要这样

a >> b = a >>= \_ -> b

...和 ​​(>>)包含在类中，以便可以为了效率而重写它，但这从未完全进入文档。

所以，如果是这样，那么我猜是这样的 Monad和Applicative关联实际上是这样的:

return = pure
xs >>= return . f = fmap f xs
a >>= \_ -> b = fmap (const id) a <*> b

Answer 1

每个Monad产生Applicative ，并为此引发Applicative , <*> = ap将定义地成立。但给定两个结构 - Monad m和Applicative m - 如果没有这两个法律，则无法保证这些结构一致 <*> = ap和pure = return 。例如，采用“常规”Monad列表的实例，以及 zip-list Applicative实例。虽然 Monad 从根本上来说并没有什么“错误”。和Applicative如果不同意，它可能会让大多数用户感到困惑，因此 Monad 禁止这样做。法律。

tl;dr 有关法律旨在确保 Monad和Applicative以直观明显的方式达成一致。