javascript - 使用横滚，俯仰，偏航和长度确定新的GPS位置

Question

我正在使用Reach RS +设备来捕获GPS位置数据以及IMU数据（侧倾，俯仰和偏航）；请参阅制造商website上的“ Point Collection”图像。
我正在尝试确定底点的GPS坐标（接收器固定在其杆的空端）。
为了能够以米为单位进行计算，我将经度（X）和纬度（Y）转换为UTM，同时保持高度（Z）不变。
当杆直立时，X和Y保持不变

Z1 = Z - ROD_LENGTH  

但是，当杆倾斜时，所有坐标都会受到影响，我需要一种方法来计算杆的最终位置。
我已经根据实验观察了旋转矩阵，三角方程，我自己的sin和cos公式，但是我没有3D几何背景，因此我不确定该走哪条路线（例如，我不知道如何使用杆长度和旋转矩阵）。
基本上我需要以下公式：

X1 = X + ROD_LENGTH * func_X(roll, pitch, yaw)
Y1 = Y + ROD_LENGTH * func_Y(roll, pitch, yaw)
Z1 = Z + ROD_LENGTH * func_Z(roll, pitch, yaw)

滚动，俯仰和偏航的值介于-180°和180°之间。

Answer 1

我必须说，事实证明这比我预期的要复杂得多。我想我已经很直截了当了，但是在任何更正的评论中让我知道，我将尝试修复。

在查看下面的代码之前，请注意！这些假设很重要，您需要验证它们是否适用。有数十种（至少！）定义空间方向和位置的方法。您需要确保与设备对齐的主要假设是我们在其中进行操作的空间框架。 This article将使您对为什么它如此重要感到赞赏！最明显的是我们如何标记轴，即向上标记（正Z，如我在下面选择的，但是例如，在谈论潜艇时，我们可能会选择负Z）。


框架假设：想象一下一架飞机（我知道它不是飞机，但用这种方式更容易解释），直立地悬挂着一根长杆。我们将Z轴定义为向上（正）和向下（负）。 X轴指向前（正）和后（负）。 Y轴是围绕机翼的旋转轴，左翼为正，右翼为负-这是“ right handed coordinate system”。因此，轴相交在飞机的中间，大约是机翼所在的位置。旋转定义为绕轴逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负。所以...


“偏航”表示绝对航向的变化（因此，即使俯仰和滚动，这也是您相对于实际地球指向的方向。
“俯仰”表示机翼周围的角度-基本上是鼻子是向上还是向下。
“侧倾”代表飞机的倾斜方向-机翼轴线平行于地面还是围绕机身倾斜。


重要的是要做好所有这些工作，尤其是与角度相关的符号（+/-）-尝试将其倾斜并滚动约30度，并确保结果与输出一致-否则更改角度的符号。进行偏航时，您需要同时更改航向以及俯仰和横滚，因为航向本身不会影响杆端的位置（如果杆是向上或向下的话）。
如上所述，您描述的“飞机”数据是位置（三个数字），在相同的XYZ框架中，三个角度（以度数为-180到180度）。
设备假设：这些是您可能需要与供应商联系的情况。如果相对于预期的（或允许的）GPS错误，这些数字较小，则可能关系不大。


该代码假定所有轴都在设备底部恰好相交，并且杆从该点垂直垂下。例如，如果杆长度为2米，并且轴实际上在连接点上方相交三厘米，则可以将杆长度调整为2.03米。如果将杆实际连接到不在轴线相交处的某个点，则需要对软件进行一些更改以说明末端不在其正下方。同样，在宏伟的事物中，几毫米对您可能并不重要。
该代码假定设备声称的位置实际上是轴相交。如果不是，则需要将位置调整为该位置（或更改软件以允许该位置）。
您需要以与设备位置相同的单位指定杆长度。

其他假设：


这不会处理地球曲率-除非您的杆异常长，否则不重要，并且如果您将其笔直（或几乎垂直）将其完全无关紧要。



编码：

我遗留了一些不必要的内容（如果您需要对其进行完全重组，可能会需要这些内容），并且也没有尝试使其变得更有效率（例如，对相同的正弦和余弦进行不断的重新计算）以使其更加清晰。我留下了闭包编译器的类型，既有一些文档说明，也有待以后缩小的地方。 rodloc是您想要的功能...

function presentresult(location, length, yaw, pitch, roll) {
    console.log("Starting point");
    console.log(location);
    console.log("Rod length = " + length);
    console.log("Yaw = " + yaw + ", Pitch = " + pitch + ", Roll = " + roll);
    console.log("Result:");
    console.log(rodloc(location, length, yaw, pitch, roll));
}

presentresult([100, 100, 100], 2, 0, 0, 0); // Result:  [100, 100, 98] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 30, 0, 0); // Result:  [100, 100, 98] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, -30, 0, 0); // Result:  [100, 100, 98] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 0, 30, 0); // Result:  [99, 100, 98.26794919243112] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 0, -30, 0); // Result:  [101, 100, 98.26794919243112] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 0, 0, 30); // Result:  [100, 101, 98.26794919243112] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 0, 0, -30); // Result:  [100, 99, 98.26794919243112] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 30, 30, 30); // Result:  [98.75, 100.43301270189222, 98.5] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, -30, -30, -30); // Result:  [100.25, 98.70096189432334, 98.5] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, -30, 30, -30); // Result:  [98.75, 99.56698729810778, 98.5] (3)

/** @typedef {Array<number,number,number>} */ var Vector3D;
/** @typedef {Array<Vector3D,vector3D,Vector3D>} */ var Matrix3D;

/**
 * @param {Vector3D} location - The location (3 coordinates) of the "plane"
 * @param {number} length - The length of the rod
 * @param {number} yaw - the yaw (heading) in degrees
 * @param {number} pitch - the pitch in degrees
 * @param {number} roll - the roll in degrees
 * @returns {Vector3D} - the location of the end of the rod
 */
function rodloc(location, length, yaw, pitch, roll) {
    let ryaw = yaw * Math.PI / 180.0;       // Convert to radians
    let rpitch = pitch * Math.PI / 180.0;
    let rroll = roll * Math.PI / 180.0;

    // This is where our axes start
    let x = [1, 0, 0];
    let y = [0, 1, 0];
    let z = [0, 0, 1];

    // NOTE:  ORDER MATTERS - your data may mean different things (see
    //        assumptions in answer!
    // Rotate axes around z by yaw
    let yprime = rotatearound([0, 1, 0], [0, 0, 1], ryaw);
    let xprime = rotatearound([1, 0, 0], [0, 0, 1], ryaw);
    let zprime = z;     // rotating around itself

    // Next we need to rotate for pitch (around the Y axis...)
    let x2prime = rotatearound(xprime, yprime, rpitch); 
    let y2prime = yprime; // dont need this
    let z2prime = rotatearound(zprime, yprime, rpitch);

    // Now we need to roll around the new x axis...
    let x3prime = x2prime   // dont need this
    let y3prime = rotatearound(y2prime, x2prime, rroll); // dont need this
    let z3prime = rotatearound(z2prime, x2prime, rroll);

    // now take what started out as [0, 0, 1] and place the end of the rod
    // (at what started out as [0, 0, -length])
    let rotend = [0,1,2].map(n=>-length*z3prime[n]);

    // now take that and add it to the original location of the plane 
    // and return it as the result
    return [0,1,2].map(n=>location[n]+rotend[n]);
}

/** Multiply a vector times a matrix
 * @param {Vector3D} offset - The vector of the offset
 * @param {Matrix3D} rotate - The rotation vector
 * @returns {Vector3D} - The new offset vector
 */
function vmmult(offset, rotate) {
    return [0,1,2].map(x=>xmult(offset,rotate[x]));
}

/** dot product of two vectors
 * @param {Vector3D} col
 * @param {Vector3D} row
 * @returns {number}
 */
function xmult(col, row) {
    return [0,1,2].reduce((a,c)=>a+col[c]*row[c],0);
}

/** Rotate a point around a vector projecting from the origin
 * @param {Vector3D} point - the we want to rotate
 * @param {Vector3D} vec - the vector (from origin to here) to rotate around
 * @param {number} angle - the angle (in radians) to rotate
 * @returns {Vector3D} - the new point location
 */
function rotatearound(point, vec, angle) {
    let rotmat = setuprotationmatrix(angle, vec);
    return vmmult(point, rotmat);
}

/**
 * Adapted from C courtesy of Bibek Subedi
 * https://www.programming-techniques.com/2012/03/3d-rotation-algorithm-about-arbitrary.html
 * @param {number} angle - the angle to rotate around the vector
 * @param {Vector3D} vec - the vector around which to rotate
 * @returns {Matrix3D} - the rotation matrix
 */
function setuprotationmatrix(angle, vec) {
    // Leaving L in for reusability, but it should always be 1 in our case
    let u = vec[0], v = vec[1], w = vec[2]; 
    let L = (u*u + v * v + w * w);
    let u2 = u * u;
    let v2 = v * v;
    let w2 = w * w; 

    let rotmat = [[],[],[]];
    rotmat[0][0] = (u2 + (v2 + w2) * Math.cos(angle)) / L;
    rotmat[0][1] = (u * v * (1 - Math.cos(angle)) - w * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;
    rotmat[0][2] = (u * w * (1 - Math.cos(angle)) + v * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;

    rotmat[1][0] = (u * v * (1 - Math.cos(angle)) + w * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;
    rotmat[1][1] = (v2 + (u2 + w2) * Math.cos(angle)) / L;
    rotmat[1][2] = (v * w * (1 - Math.cos(angle)) - u * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;

    rotmat[2][0] = (u * w * (1 - Math.cos(angle)) - v * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;
    rotmat[2][1] = (v * w * (1 - Math.cos(angle)) + u * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;
    rotmat[2][2] = (w2 + (u2 + v2) * Math.cos(angle)) / L;
    return rotmat;
}