math - 找到圆上的切点？

Question

给定一条线，其第一个端点 P(x1,y1) 另一个端点未知，与位于原点、半径为 R 的圆仅在一个点(切线)T(x2,y2) 处相交。有谁知道如何获得T点吗？提前致谢!

Answer 1

Given a line with first end point P(x1,y1) another end point is unknown, intersect with a circle that located at origin with radius R at only one point(tangent) T(x2,y2). Anyone know how to get the point T?

其他一些解决方案似乎有点矫枉过正。我认为最简单的方法就是注意这是一个直角三角形，有顶点 P、T 和 O(原点)。角度 PTO 是直角，因为切线始终与半径成直角。

你知道TO的长度，因为它的长度为r并且在原点有一个顶点；您知道OP，因为您知道O 和P 在哪里。给定直角三角形的两条边，很容易找到第三条边的长度和方向。这是家庭作业，所以我将剩下的作为练习留给读者。

                    __...------__    T(x2, y2)                      
               _.-''             -(+)
            ,-'                   |----             
          ,'                     |     ----
        ,'                      |       '  ----
       /                       |         `     ----       
      /                       |           `.       ----   
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    |                     |                  |                      ----
    |                   (+)---------------------------------------------(+) P (x1,y1)
    |                                        .'        
    |                    O                   |         
     |                                      .'         
      \                                     /          
       \                                  ,'           
        `                                /             
         '.                            ,'              
           '-.                      _,'             
              '-._              _,(+)  T'(x3, y3)                   
                  '`--......---'                       

TO 有两个可能的方向，因为点 T' 也是有效的切点，因此您将得到两个全等三角形。