math - 仅给出斜边和其他两条边的比率，如何计算三角形的高度？

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电视有两种:长宽比为 4:3 的传统电视和 16:9 的宽屏电视。我正在尝试编写一个函数，给定 16:9 电视的对角线，给出具有同等高度的 4:3 电视的对角线。我知道如果我知道其中两条边，就可以使用毕达哥拉斯定理来解决这个问题，但我只知道对角线和比率。

我编写了一个通过猜测来工作的函数，但我想知道是否有更好的方法。

到目前为止我的尝试:

    // C#
    public static void Main()    
    {
        /*
         * h = height
         * w = width
         * d = diagonal
         */

        const double maxGuess = 40.0;
        const double accuracy = 0.0001;
        const double target = 21.5;
        double ratio4by3 = 4.0 / 3.0;
        double ratio16by9 = 16.0 / 9.0;

        for (double h = 1; h < maxGuess; h += accuracy)
        {
            double w = h * ratio16by9;
            double d = Math.Sqrt(Math.Pow(h, 2.0) + Math.Pow(w, 2.0));

            if (d >= target)
            {
                double h1 = h;
                double w1 = h1 * ratio4by3;
                double d1 = Math.Sqrt(Math.Pow(h1, 2.0) + Math.Pow(w1, 2.0));

                Console.WriteLine(" 4:3 Width: {0:0.00} Height: {1:00} Diag: {2:0.00}", w, h, d);
                Console.WriteLine("16:9 Width: {0:0.00} Height: {1:00} Diag: {2:0.00}", w1, h1, d1);

                return;
            }
        }
    }

Answer 1

有对角线和比例就足够了:-)。

设 d 为对角线，r 为比率:r=w/h。

则 d²=w²+h²。

它遵循 r²h²+h²=d²。这给了你

h²= d²/( r²+1) 您可以解决这个问题:-)。