math - 通过对数相加进行乘法——单位元为零吗？

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从概念上讲，我需要将每个巧合事件的概率相乘。由于可能涉及很多事件，所以我让计算机添加对数以避免下溢。

但突然我无法说服自己在开始添加之前应该将返回值初始化为零。我知道零是加法的单位元素，我记得我就是这样做的，但是，看看 graph of the logarithm ，我可以清楚地看到零的反对数是负无穷大。

所以将返回值初始化为零应该相当于将我所有的概率乘以负无穷大，这绝对是不正确的。我做错了什么？

Answer 1

如果将值相乘，它们看起来像这样:

product = 1*p1*....*pn

如果取两边的自然对数，它看起来像这样:

ln(product) = ln(1) + ln(p1) + .... + ln(pn)

但是ln(1) = 0，这就是初始化对数总和的方法。将其设置为零。

记住你在这里总结的内容:每个概率的对数加到总概率的对数中。完成总和后，您可以得到如下产品:

product = exp(ln(product)) = exp(ln(sum of ln(pn))