r - 查找一个向量中小于另一向量中元素的数量

Question

假设我们有几个向量

a <- c(1, 2, 2, 4, 7)
b <- c(1, 2, 3, 5, 7)

对于 b 中的每个元素 b[i]，我想找到 a 中小于 b[ 的元素数量i]，或者等效的，我想知道 b_i 在 c(b[i], a) 中的排名。

我能想到一些天真的方法，例如执行以下任一 length(b) 次:

min_rank(c(b[i], a))
sum(a < b[i])

如果 length(a) = length(b) = N(其中 N 很大)，最好的方法是什么？

编辑:

为了澄清，我想知道是否有一种计算效率更高的方法来做到这一点，即在这种情况下我是否可以比二次时间做得更好。

矢量化总是很酷;)，谢谢@Henrik!

运行时间

a <- rpois(100000, 20)
b <- rpois(100000, 10)

system.time(
  result1 <- sapply(b, function(x) sum(a < x))
)
# user  system elapsed 
# 71.15    0.00   71.16

sw <- proc.time()
  bu <- sort(unique(b))
  ab <- sort(c(a, bu))
  ind <- match(bu, ab)
  nbelow <- ind - 1:length(bu)
  result2 <- sapply(b, function(x) nbelow[match(x, bu)])
proc.time() - sw

# user  system elapsed 
# 0.46    0.00    0.48 

sw <- proc.time()
  a1 <- sort(a)
  result3 <- findInterval(b - sqrt(.Machine$double.eps), a1)
proc.time() - sw

# user  system elapsed 
# 0.00    0.00    0.03 

identical(result1, result2) && identical(result2, result3)
# [1] TRUE

Answer 1

假设a逐渐弱排序，使用findInterval:

a <- sort(a)
## gives points less than or equal to b[i]
findInterval(b, a)
# [1] 1 3 3 4 5
## to do strictly less than, subtract a small bit from b
## uses .Machine$double.eps (the smallest distinguishable difference)
findInterval(b - sqrt(.Machine$double.eps), a)
# [1] 0 1 3 4 4