algorithm - 什么是尾递归？

Question

在开始学习 lisp 时，我遇到了术语“尾递归”。它到底是什么意思？

Answer 1

考虑一个将前 N 个自然数相加的简单函数。 (例如 sum(5) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15)。

这是一个使用递归的简单 JavaScript 实现:

function recsum(x) {
    if (x === 0) {
        return 0;
    } else {
        return x + recsum(x - 1);
    }
}

如果您调用 recsum(5)，JavaScript 解释器将执行以下计算:

recsum(5)
5 + recsum(4)
5 + (4 + recsum(3))
5 + (4 + (3 + recsum(2)))
5 + (4 + (3 + (2 + recsum(1))))
5 + (4 + (3 + (2 + (1 + recsum(0)))))
5 + (4 + (3 + (2 + (1 + 0))))
5 + (4 + (3 + (2 + 1)))
5 + (4 + (3 + 3))
5 + (4 + 6)
5 + 10
15

请注意，在 JavaScript 解释器开始实际计算总和之前，每个递归调用都必须完成。

这是同一函数的尾递归版本:

function tailrecsum(x, running_total = 0) {
    if (x === 0) {
        return running_total;
    } else {
        return tailrecsum(x - 1, running_total + x);
    }
}

以下是调用 tailrecsum(5) 时会发生的事件序列(实际上是 tailrecsum(5, 0)，因为默认的秒数论证)。

tailrecsum(5, 0)
tailrecsum(4, 5)
tailrecsum(3, 9)
tailrecsum(2, 12)
tailrecsum(1, 14)
tailrecsum(0, 15)
15

在尾递归情况下，每次评估递归调用时，都会更新 running_total。

注意:原始答案使用了 Python 中的示例。这些已更改为 JavaScript，因为 Python 解释器不支持 tail call optimization 。然而，虽然尾调用优化是 part of the ECMAScript 2015 spec ，大多数 JavaScript 解释器 don't support it .