optimization - 如何使用 Optim 最小化 Julia 中的多元成本函数？

Question

我目前正试图利用 Julia 中的 Optim 包来最小化成本函数。成本函数是 L2 正则化逻辑回归的成本函数。其构造如下；

using Optim

function regularised_cost(X, y, θ, λ)
    m = length(y)

    # Sigmoid predictions
    h = sigmoid(X * θ)

    # left side of the cost function
    positive_class_cost = ((-y)' * log.(h))

    # right side of the cost function
    negative_class_cost = ((1 .- y)' * log.(1 .- h))

    # lambda effect
    lambda_regularization = (λ/(2*m) * sum(θ[2 : end] .^ 2))

    # Current batch cost
    𝐉 = (1/m) * (positive_class_cost - negative_class_cost) + lambda_regularization

    # Gradients for all the theta members with regularization except the constant
    ∇𝐉 = (1/m) * (X') * (h-y) + ((1/m) * (λ * θ))  

    ∇𝐉[1] = (1/m) * (X[:, 1])' * (h-y) # Exclude the constant

    return (𝐉, ∇𝐉)
end

我想使用 LBFGS 算法作为求解器，根据我的训练示例和定义为的标签找到最小化此函数的最佳权重:

opt_train = [ones(size(X_train_scaled, 1)) X_train_scaled] # added intercept
initial_theta = zeros(size(opt_train, 2))

阅读文档后，这是我当前的实现，但目前无法正常工作:

cost, gradient! = regularised_cost(opt_train, y_train, initial_theta, 0.01)

res = optimize(regularised_cost,
               gradient!,
               initial_theta,
               LBFGS(),
               Optim.Options(g_tol = 1e-12,
                             iterations = 1000,
                             store_trace = true,
                             show_trace = true))

如何传递我的训练示例和标签以及梯度，以便求解器 (LBFGS) 可以为我找到 θ 的最佳权重？

Answer 1

您需要关闭训练数据并创建一个仅将参数作为输入的损失函数。

根据 dealing with constant parameterised 上的文档

应该是这样的:

loss_and_grad(theta) = regularised_cost(opt_train, y_train, theta, 0.01)

loss(theta) = first(loss_and_grad(theta))

res = optimize(loss, initial_theta)

我将让您看看如何 Hook 渐变。

提醒一下:不要使用非常量全局变量。它们很慢，特别是在我编写的loss_and_grad函数中使用它们的方式会很慢。因此，您应该将 opt_train 和 y_train 声明为 const。或者创建一个接受它们并返回损失函数等的函数