R 类间距离矩阵

Question

这个问题是 how to extract intragroup and intergroup distances from a distance matrix? in R 的后续问题。 。在该问题中，他们首先计算所有点的距离矩阵，然后简单地提取类间距离矩阵。我有一种情况，我想绕过初始计算并直接跳到提取，即我想直接计算类间距离矩阵。根据链接的示例进行调整，假设我在名为 df 的数据框中有一些数据:

values<-c(0.002,0.3,0.4,0.005,0.6,0.2,0.001,0.002,0.3,0.01)
class<-c("A","A","A","B","B","B","B","A","B","A")
df<-data.frame(values, class)

我想要的是一个距离矩阵:

    1    2    3    8   10
4 .003 .295 .395 .003 .005
5 .598 .300 .200 .598 .590
6 .198 .100 .200 .198 .190
7 .001 .299 .399 .001 .009
9 .298 .000 .100 .298 .290

R 中是否已经存在一种优雅且快速的方法来做到这一点？

编辑在收到上述一维情况的良好解决方案后，我想到了一个额外的问题:更高维的情况怎么样，比如说如果 df 看起来像这个:

values1<-c(0.002,0.3,0.4,0.005,0.6,0.2,0.001,0.002,0.3,0.01)
values2<-c(0.001,0.1,0.1,0.001,0.1,0.1,0.001,0.001,0.1,0.01)
class<-c("A","A","A","B","B","B","B","A","B","A")
df<-data.frame(values1, values2, class)

我有兴趣再次获得 B 类中的点与 A 类中的点之间的欧几里德距离矩阵。

Answer 1

对于一般的 n 维欧几里得距离，我们可以利用方程(不是 R，而是代数):

square_dist(b,a) = sum_i(b[i]*b[i]) + sum_i(a[i]*a[i]) - 2*inner_prod(b,a)

其中总和超过了 i=[1,n] 的向量 a 和 b 的维度。这里，a和b是A和B中的一对。这里的关键是，这个方程可以写成 A 和 B 中所有对的矩阵方程。

在代码中:

## First split the data with respect to the class
n <- 2   ## the number of dimensions, for this example is 2
tmp <- split(df[,1:n], df$class)

d <- sqrt(matrix(rowSums(expand.grid(rowSums(tmp$B*tmp$B),rowSums(tmp$A*tmp$A))),
                 nrow=nrow(tmp$B)) - 
          2. * as.matrix(tmp$B) %*% t(as.matrix(tmp$A)))

注释:

1. 内部rowSums计算sum_i(b[i]*b[i])和sum_i(a[i]*a[i]) 分别对应 B 中的每个 b 和 A 中的 a。
2. expand.grid 然后生成 B 和 A 之间的所有对。
3. 外部 rowSums 计算所有这些的 sum_i(b[i]*b[i]) + sum_i(a[i]*a[i])成对。
4. 然后将该结果重新整形为矩阵。请注意，该矩阵的行数就是您所要求的 B 类的点数。
5. 然后减去所有对的内积的两倍。这个内积可以写成矩阵乘法tmp$B %*% t(tmp$A)，为了清楚起见，我省略了对矩阵的强制转换。
6. 最后，求平方根。

将此代码与您的数据结合使用:

print(d)
##          1         2         3         8         10
##4 0.0030000 0.3111688 0.4072174 0.0030000 0.01029563
##5 0.6061394 0.3000000 0.2000000 0.6061394 0.59682493
##6 0.2213707 0.1000000 0.2000000 0.2213707 0.21023796
##7 0.0010000 0.3149635 0.4110985 0.0010000 0.01272792
##9 0.3140143 0.0000000 0.1000000 0.3140143 0.30364453

请注意，此代码适用于任何 n > 1。我们可以通过将 n 设置为 1 来恢复之前的一维结果，并且不执行内部 rowSums (因为现在只有一列tmp$A 和 tmp$B):

n <- 1   ## the number of dimensions, set this now to 1
tmp <- split(df[,1:n], df$class)

d <- sqrt(matrix(rowSums(expand.grid(tmp$B*tmp$B,tmp$A*tmp$A)),
                 nrow=length(tmp$B)) - 
          2. * as.matrix(tmp$B) %*% t(as.matrix(tmp$A)))
print(d)
##      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
##[1,] 0.003 0.295 0.395 0.003 0.005
##[2,] 0.598 0.300 0.200 0.598 0.590
##[3,] 0.198 0.100 0.200 0.198 0.190
##[4,] 0.001 0.299 0.399 0.001 0.009
##[5,] 0.298 0.000 0.100 0.298 0.290