optimization - 了解有关 APPPT 求解器的更多信息

Question

我有几个关于 APOPT 如何解决 MINLP 的问题。

• APOPT 使用什么非线性规划方法(内部点、置信域等)？
• APOPT 如何处理混合整数(B&B、外近似、广义弯曲分解等)？

Answer 1

APOPT 是一种使用分支定界的主动集顺序二次规划 (SQP) 求解器。 APOPT 使用热启动方法来加速连续的非线性编程 (NLP) 解决方案。关于APOPT的更多信息来自Wikipedia , APMonitor documentation ，和APOPT.com 。 2013 年 INFORMS 演示文稿和 2014 年 APMonitor CACE 论文中提供了基准信息。

1. Hedengren, J.D.、Mojica, J.L.、Lewis, A.D. 和 Nikbakhsh, S.，MINLP with Combined Interior Point and Active Set Methods ，INFORMS 年会，明尼苏达州明尼阿波利斯，2013 年 10 月。
2. Hedengren, J. D. 和 Asgharzadeh Shishavan, R.、Powell, K.M. 和 Edgar, T.F.，Nonlinear Modeling, Estimation and Predictive Control in APMonitor ，计算机和化学工程，第 70 卷，第 70 页。 133–148，2014 年，doi:10.1016/j.compchemeng.2014.04.013。

这是在使用 pip install gekko 获取包后使用 Python Gekko 解决的示例 MINLP 问题

from gekko import GEKKO
m = GEKKO() # Initialize gekko
m.options.SOLVER=1  # APOPT is an MINLP solver

# optional solver settings with APOPT
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']
# Initialize variables
x1 = m.Var(value=1,lb=1,ub=5)
x2 = m.Var(value=5,lb=1,ub=5)
# Integer constraints for x3 and x4
x3 = m.Var(value=5,lb=1,ub=5,integer=True)
x4 = m.Var(value=1,lb=1,ub=5,integer=True)
m.Equation(x1*x2*x3*x4>=25)
m.Equation(x1**2+x2**2+x3**2+x4**2==40)
m.Obj(x1*x4*(x1+x2+x3)+x3) # Objective
m.solve(disp=False) # Solve
print('x1: ' + str(x1.value))
print('x2: ' + str(x2.value))
print('x3: ' + str(x3.value))
print('x4: ' + str(x4.value))
print('Objective: ' + str(m.options.objfcnval))

迭代摘要提供了有关寻找解决方案的分支定界过程的更多信息。

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 Steady State Optimization with APOPT Solver
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Iter:     1 I:  0 Tm:      0.00 NLPi:    7 Dpth:    0 Lvs:    3 Obj:  1.70E+01 Gap:       NaN
--Integer Solution:   1.75E+01 Lowest Leaf:   1.70E+01 Gap:   3.00E-02
Iter:     2 I:  0 Tm:      0.00 NLPi:    5 Dpth:    1 Lvs:    2 Obj:  1.75E+01 Gap:  3.00E-02
Iter:     3 I:  0 Tm:      0.00 NLPi:    6 Dpth:    1 Lvs:    2 Obj:  1.75E+01 Gap:  3.00E-02
--Integer Solution:   1.75E+01 Lowest Leaf:   1.70E+01 Gap:   3.00E-02
Iter:     4 I:  0 Tm:      0.00 NLPi:    6 Dpth:    2 Lvs:    1 Obj:  2.59E+01 Gap:  3.00E-02
Iter:     5 I:  0 Tm:      0.00 NLPi:    5 Dpth:    1 Lvs:    0 Obj:  2.15E+01 Gap:  3.00E-02
 No additional trial points, returning the best integer solution
 Successful solution

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 Solver         :  APOPT (v1.0)
 Solution time  :   1.609999999345746E-002 sec
 Objective      :    17.5322673012512     
 Successful solution
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x1: [1.3589086474]
x2: [4.5992789966]
x3: [4.0]
x4: [1.0]
Objective: 17.532267301