audio - FFT的返回值(系数)的单位是什么？

Question

我的应用程序对原始音频信号执行FFT(所有麦克风读数均为values中的16位整数值，即1024个单元)。它首先根据16位对读数进行归一化。然后提取频率为400Hz的幅度。

int sample_rate = 22050;
int values[1024];
// omitted: code to read 16bit audio samples into values array

double doublevalues[1024];
for (int i = 0; i < 1024; i++) {
    doublevalues[i] = (double)values[i] / 32768.0; // 16bit
}

fft(doublevalues); // inplace FFT, returns only real coefficients

double magnitude = 400.0 / sample_rate * 2048;
printf("magnitude of 400Hz: %f", magnitude);

当我尝试这种情况并生成400Hz信号以查看 magnitude的值时，如果没有400Hz信号，则该值约为0，而当存在400Hz信号时，其值将上升至30或40。
magnitude字段的单位或含义是什么？令我惊讶的是，即使我将原始信号归一化为-1 .. + 1之间，它也大于1。

Answer 1

这取决于您使用的是FFT，因为在缩放方面存在不同的约定。最常见的约定是将输出值缩放N，其中N是FFT的大小。因此，1024点FFT的输出值将是相应输入值的1024倍。进一步的复杂性是，对于实数到复数FFT，人们通常会忽略FFT的对称上半部分，这很好(因为它是共轭对称的)，但是如果这样做，则需要考虑2的因数。

FFT缩放的其他常见约定是(a)不缩放(即已去除N的因数)和(b)sqrt(N)，有时用于FFT与IFFT的对称缩放行为(每一个中的sqrt(N)方向)。

由于sqrt(1024)== 32，因此可能正在使用带有sqrt(N)缩放比例的FFT例程，因为对于单位量级的正弦波输入，您似乎看到的值约为30。