linear-programming - 线性规划 - 等于表达式符号的变量

Question

我正在尝试编写一个线性程序，需要一个等于 x-c 符号的变量 z，其中 x 是另一个变量，c 是一个常量。

我考虑了z = (x-c)/|x-c|。不幸的是，如果 x=c，则会除以 0。

我不能使用 z=x-c，因为我不想通过 x 和 c 之间的差异大小来对其进行加权。

有谁知道表达 z 的好方法，使其成为 x-c 的符号吗？

感谢您的帮助和建议!

Answer 1

您无法建模 z = sign(x-c)与线性程序完全一样(因为 LP 中的约束仅限于变量的线性组合)。

但是，您可以建模 sign如果您愿意将线性程序转换为混合整数程序，您可以使用以下两个约束对其进行建模:

 L*b <= x - c <= U*(1-b)
 z = 1 - 2*b

哪里b是一个二进制变量，并且 L和U是数量 x-c 的下限和上限。如果b = 0 ，我们有0 <= x - c <= U和z = 1 。如果b = 1 ，我们有L <= x - c <= 0和z = 1 - 2*1 = -1 .

您可以使用像 Gurobi 这样的求解器解决混合整数规划。