2 变量线性回归方程

Question

我们使用的编程语言没有线性回归函数。我们已经实现了一个单变量线性方程:

y = Ax + B

并使用类似于 this Stack Overflow answer 的解决方案从数据中简单计算了 A 和 B 系数.

我知道随着变量的添加，这个问题会变得更加困难，但出于我们的目的，我们只需要再添加一个:

z = Ax + By + C

有没有人有封闭式方程，或者任何语言的代码，可以在给定 x、y 和 z 数组的情况下求解 A、B 和 C？

Answer 1

所以你有三个线性方程

k = aX1 + bY1 + cZ1
k = aX2 + bY2 + cZ2
k = aX3 + bY3 + cZ3

你可以做的就是将其重写为矩阵

| x1 y1 z1 | | a |   | k |
| x2 y2 z2 | | b | = | k |
| x3 y3 y3 | | c |   | k |

要计算出[a b c]，请执行以下矩阵运算

| a |              | x1 y1 z1 |     | k |
| b | =  inverse(  | x2 y2 z2 | )   | k |
| c |              | x3 y3 y3 |     | k |

3x3 矩阵逆矩阵的公式可以在 here 中找到