graphics - 两个相交多边形之间的平滑过渡(有趣的问题)

Question

我有一个有趣的问题，我已经尝试解决了一段时间了。对此没有“正确”的解决方案，因为没有严格的成功标准。我想要完成的是两个简单多边形之间的平滑过渡，从多边形 A 到多边形 B。多边形 A 完全包含在多边形 B 内。

我对此转变的标准是:

1. 这种转变在时间和空间上都是连续的
2. 从多边形 A“填充”到多边形 B 的区域应该被填充，就好像 A 中的液体正在倒入 B 的形状
3. 重要的是，该动画可以即时计算，也可以通过一组需要很少空间(例如小于几 Kb)的参数来定义。

作弊是完全可以的，任何解决这个问题并使其看起来不错的方法都是可能的解决方案。

我考虑过但大多被排除的解决方案:

• 将 A 和 B 中的顶点配对并进行简单插值。看起来不太好，并且在凹多边形的情况下不起作用。
• 将区域 B-A 划分为凸多边形(可能是 Voronoi 图)，并通过对较小的凸多边形执行 BFS 来计算多边形的离散状态。然后我在离散状态之间进行插值。注意:如果多边形 B-A 是凸多边形，则过渡相当简单。我没有采用这个解决方案，因为将 B-A 划分为大小相等的小凸多边形非常困难
• 模拟:分割多边形 A。沿多边形线法线(向外)以离散但小的步长移动每个顶点。对于每一步，检查顶点是否仍在 B 内部。如果不是，则移回之前的位置。重复直到 A 等于 B。我不喜欢这个解决方案，因为检查顶点是否在多边形内部的速度很慢。

大家有什么不同的想法吗？

Answer 1

如果您想保持简单且快速，您可以继续您的最后一个想法，即考虑缩放多边形 A，使其逐渐填充多边形 B。您不一定需要检查向外缩放的顶点是否仍在多边形 B 内。根据您的代码环境和 API 的情况，您可以使用多边形 B 的轮廓来掩盖扩展多边形 A 的像素。

在现代 OpenGL 中，您可以在片段着色器中执行此操作。您必须将多边形 B 渲染到纹理，将该纹理发送到着色器，然后使用该纹理查找当前渲染的片段是否映射到多边形 B 设置的纹理值。如果不是，该片段被丢弃。您需要使纹理与屏幕一样大。如果没有，您需要在着色器中包含一些相机计算，以便您可以将要测试的片段“渲染”到纹理中，就像将多边形 B 渲染到该纹理中一样。