embedded - 计算样条曲面上的点

Question

我正在研究一种在嵌入式系统上运行的控制算法。我的编程语言是 C，系统在内存和处理能力方面受到相当严格的限制。

我在三维空间中有一些(大约 10 个)引用点。这些通常是静态的，但偶尔会发生变化。我想拟合一个样条曲面，以便它通过所有这些点，然后有一个函数，对于给定的输入向量 (x, z) 返回距离 y> 从平面 y = 0。

我认为这是一个需要分两部分解决的问题:1)每当引用点发生变化时就会计算一些新的系数，2)将系数插入到返回y 对于给定的(x, z)。 (只有 2 个需要“实时”发生。)

我在网上对此进行了一些研究，但我在数学方面遇到了困难，而且很多 Material 都是特定于计算机图形学的。我什至不确定我需要什么类型的样条线； NURBS 和 Catmull-Rom 似乎都相关。最后，关于样条线边缘的形状:由于我的输入向量来自有界的传感器读数，因此我并不真正关心样条线在该边界之外的作用。

如果您能提供一些帮助或指向相关 Material 的指示，我将非常感激，并且任何伪代码片段都将不胜感激。

Answer 1

如果你能以某种方式生成 Bézier triangles每当你的引用点改变时，即使微 Controller 的资源有限，这些三角形的光滑表面也很容易计算——它只需要重复加法和除以二。

生成穿过所有点的贝塞尔三角形的一种方法是使用 Delaunay triangulation在你的引用点上找到一堆覆盖你表面的三角形。然后使用这些三角形的角作为贝塞尔三角形的角，并任意选取控制点，使相邻三角形之间的边缘“平滑”(而不是“有折痕”)。

选择这些控制点的一种可能方法:

对于每个三角形角点(即每个原始引用点):

• 找到一端位于该角点的所有三角形边
• 找到与该角点(在这些边的另一端)“连接”的所有点
• 拟合一个穿过该角点的平面，并且最小均方法“靠近”连接点
• 对于每条边，选取一个距给定角点 1/4(或 1/3 或 1/10 或其他)的点，朝向连接的角点。在找到平面上距离该点最近的点后，忘记该点。使用结果点作为与该边缘接壤的两个三角形中的控制点之一。

这给出了每个贝塞尔三角形除一个控制点之外的所有控制点。对于贝塞尔三角形的剩余中心控制点，也许最简单的是使用角点的几何平均(质心)。