matlab - 为什么我的低通滤波器会放大信号？

Question

我是 MATLAB 和信号分析的初学者，因此我不太了解信号滤波背后的傅里叶数学。我拿起我的 iPod Touch，使用一个应用程序将加速度计数据(采样率为 50Hz)记录到 CSV 中，然后将该 CSV 数据加载到 matlab 中。我现在尝试对信号应用低通滤波器，以消除加速度微小变化时产生的噪声(因此我只剩下大加速度信号)。

今天我读了很多关于 matlab 信号过滤的内容，并且我拥有信号处理工具箱，但我仍然对某些变量的含义感到非常困惑。例如，函数 filter(b,a,data) 不断出现，我知道 a 和 b 是系数向量，但我有不知道这些如何影响滤波器，也不知道如何根据我对信号的了解/我想用它做什么来创建这些值。

如果我没有很强的傅里叶分析背景，我应该去哪里学习信号处理的基础知识？我应该如何在 matlab 中创建低通滤波器？谢谢!

Here is the sample data I am working with.

我尝试根据其他一些关于 matlab 中低通滤波器的 stackexchange 帖子制作 a=[1 -0.9] b=1 ，看起来做了一些事情，但它似乎也将我的信号放大了三倍。我通过应用具有这些值的过滤器到底做了什么？

Answer 1

如果你想设计filters使用 matlab，您可以首先阅读文档中的相关内容，例如 here 。如果您只想即兴发挥，那么您可以使用 fvtool 实用程序研究不同参数的影响。然而，与大多数工具一样，如果您花几分钟阅读用户手册，您更有可能从中有所收获。对于初学者，您需要了解在哪里设置截止频率。

下图显示了 3 种不同滤波器的频率响应。左侧面板是滤波器的响应，并突出显示了您观察到放大的原因:低频信号缩放了约 10 倍。您使用的滤波器是带反馈的 IIR 型。中间面板显示了类似的过滤器，但选择了更合理的 b。可能适合您需求的更简单的 FIR 滤波器(如右侧所示)是使用 fir1 生成的。 IIR 滤波器的缺点是它不能对所有频率表现出统一的群延迟响应，这对于您的特定应用来说可能是不合需要的。

下图显示了使用 IIR 和 FIR 滤波器获得的原始数据和滤波数据:

最后，下图显示了过滤前后频域中的数据。由于滤波器的影响，2.5 Hz 以上的信号下降是明显的。对所选 FIR 滤波器的响应不像 IIR 滤波器那样平滑，并且会产生纹波，但会出现更突然的下降，与低频信号相比，高频信号的衰减更大。