quaternions - 正确标准化对偶四元数

Question

我在处理双四元数时遇到了麻烦，我相信这是因为它们没有正确标准化。A、B 和 A' 是对偶四元数，其中后者是共轭的。执行此操作时:Q = A * B * A'如果 A 和 B 被正确标准化，理论上我应该总是以 Q = B 结束。但在某些情况下，我不这样做，这完全打乱了我的整个骨骼层次结构。

许多页面表明对偶四元数的范数是 ||Q|| = sqrt(QQ')，但这意味着取对偶数的平方根，我不知道该怎么做。所以现在我只是将整个部分除以实部的长度。

我已经搜索了好几天了，但我仍然没有找到关于如何使用双四元数的好的代码示例。我觉得我很了解这个理论，但我仍然无法让它发挥作用。

Answer 1

不太难。计算机图形感兴趣的只是单位对偶四元数，即 ||Q|| = 1. 这导致:​​

QQ' = (R, D)(R*, D*) = (RR*, RD* + DR*) = (1, 0)

Q = 对偶四元数。 R = 实部，D = 对偶部分。你看，对于单位对偶四元数，对偶部分消失了。您只需要计算实部的大小。所以问题就简化为计算一个简单四元数的大小。其计算方式与复数类似:

||R|| = sqrt(r1^2+r2^2+r3^2+r4^2)

(r1 - r4 是 4D 向量 R 的分量)

现在只需除以 R/||R||和 D/||R||你就有了标准化的 Q。