python - 存储 n 个整数所需的最小、最大位数

Question

我的老师做了一个例子，他向我们展示了一些示例输出，我试图弄清楚他是如何得到这些数字的。这是他的示例输出

          unsigned     max value  max value
number     b bits      b-1 bits   b bits
     2       2           1           3
    10       4           7          15
    20       5          15          31
   100       7          63         127
  1000      10         511        1023
999999      20      524287     1048575

他说他发现了将 n 存储为无符号整数所需的最小位数 b• 可使用 b − 1 位存储的最大无符号整数• 可使用 b 位存储的最大无符号整数

是否有一个公式可以做到这一点，因为我似乎无法识别该模式

Answer 1

使用int.bit_length() :

>>> (999999).bit_length()
20
>>> b = (999999).bit_length()
>>> 1 << b
1048576
>>> (1 << b) - 1
1048575

或使用 log₂:

>>> import math
>>> math.ceil(math.log(999999, 2))
20.0

或使用二进制表示:

>>> format(999999, 'b')
'11110100001000111111'
>>> len(format(999999, 'b'))
20
>>> int('1' * 20, 2)
1048575

>>> bin(999999)
'0b11110100001000111111'
>>> len(bin(999999)) - 2
20