haskell - 为自定义镜头编写类别实例

Question

我一直在读这篇文章article用于理解镜头。我知道这不同于Edward Knett 的镜头包，但尽管如此，它对于基础知识很有用。

所以，镜头的定义如下:

type Lens a b = (a -> b, b -> a -> a)

有人提到镜头形成一个类别，我一直在尝试为 Category 类型类创建实例。首先，我编写函数的类型定义:

(.) :: Lens y z -> Lens x y -> Lens x z
id :: Lens x x

此后，我就盯着它看一整天。到底是什么编写其定义的思维过程？

Answer 1

我找到了这个article (约瑟夫·亚伯拉罕森(Joseph Abrahamson)从头开始的 fpcomplete 镜头)要非常好，它从与您开始使用的镜头相同的表示开始，为其定义构图，并继续沿着与 lens 更相似的表示的路径前进。

编辑:我发现在做这种事情时类型孔非常好:

(<.>):: Lens y z -> Lens x y -> Lens x z
(getA,setA) <.> (getB,setB) = (_,_)

现在我们有 2 个孔，元组中的第一个表示(输出已清理):

Found hole ‘_’ with type: x -> z
...
Relevant bindings include
  setB :: y -> x -> x
  getB :: x -> y
  setA :: z -> y -> y
  getA :: y -> z
  (<.>) :: Lens y z -> Lens x y -> Lens x z

仔细观察绑定(bind)，我们已经拥有了我们需要的东西! getB::x -> y 和 getA::y -> z 以及函数组合 (.)::(b -> c) -> ( a -> b) -> a -> c

所以我们很高兴插入这个:

(<.>):: Lens y z -> Lens x y -> Lens x z
(getA,setA) <.> (getB,setB) = (getA . getB, _)

然后继续第二种类型的洞，它说:

Found hole ‘_’ with type: z -> x -> x
Relevant bindings include
  setB :: y -> x -> x
  getB :: x -> y
  setA :: z -> y -> y
  getA :: y -> z

我们最相似的东西是 setA::z -> y -> y，我们首先插入一个 lambda，捕获参数:

(getA,setA) <.> (getB,setB) = (getA . getB, \z x -> _)

将您的类型孔更改为:

Found hole ‘_’ with type: x
Relevant bindings include
  x :: x
  z :: z
  setB :: y -> x -> x
  getB :: x -> y
  setA :: z -> y -> y
  getA :: y -> z

我们可以插入x，它会进行类型检查，但不会给我们想要的东西(设置时什么也不会发生)。唯一可以为我们提供 x 的其他绑定(bind)是 setB，因此我们插入:

(getA,setA) <.> (getB,setB) = (getA . getB, \z x -> setB _ _)

我们的第一种类型的洞说:

Found hole ‘_’ with type: y
Relevant bindings include
  x :: x
  z :: z
  setB :: y -> x -> x
  getB :: x -> y
  setA :: z -> y -> y
  getA :: y -> z

所以我们需要一个 y，查看范围内的内容，如果我们给它一个 x，getB 可以给我们一个 y，我们碰巧有，但这会导致我们的镜头再次无用。另一种方法是使用 setA:

(getA,setA) <.> (getB,setB) = (getA . getB, \z x -> setB (setA _ _) _)

(从现在开始加快速度)同样，第一个洞想要 z 类型的东西，他恰好将其作为我们的 lambda 的参数:

(getA,setA) <.> (getB,setB) = (getA . getB, \z x -> setB (setA z _) _)

要填充 y 类型的第一个类型洞，我们可以使用 getB::x -> y 为其提供 lambda 的参数:

(getA,setA) <.> (getB,setB) = (getA . getB, \z x -> setB (setA z (getB x)) _)

这给我们留下了一个剩余的类型孔，可以轻松地用 x 替换它，从而得到最终的定义:

(<.>):: Lens y z -> Lens x y -> Lens x z
(getA,setA) <.> (getB,setB) = (getA . getB, \z x -> setB (setA z (getB x)) x)

您可以尝试为自己定义id，如有必要，可以使用类型孔和hoogle