python - 使用 Numpy 的多项式的系数误差

Question

我正在使用 numpy.polynomial.polynomial.Polynomial 类(Numpy 库)，以便使用 fit() 方法将某些数据拟合到多项式函数中。获得的多项式是正确的，我可以绘制它并替换点以获得“y”值，并且我得到了正确的响应。问题是 Polynomial 类的 .coef 属性返回一组以某种方式标准化或更改的系数，我看不出如何。我是什么意思？代码如下:

x_vid = array([0.0, 50.0, 75.0, 100.0])
y_vid = array([0.0, 30.0, 55.0, 100.0])
pol = Polynomial.fit(x_vid, y_vid, 5) # The polynomial is OK!!
print  pol.coef

.coef 属性返回下一个数组:

30   38.16   17.93   9.98    2.06   1.85

系数按升序排列，因此这些系数表示以下多项式函数:

30 + 38.16x + 17.93x^2 + 9.98x^3 + 2.06x^4 + 1.85x^5

但是，问题来了，如果我在那里替换值范围 [0-100] 中的任何值，它不会返回正确的值，尽管如果我这样做，例如:

pol(0) → 我会得到一个 0，这没问题，但在我写的多项式中立即可以看出，它不会在 x=0 时返回 0。

我认为多项式函数可能被归一化或置换。我可能在这里面临一个数学问题而不是一个编程问题，但是我们非常欢迎任何帮助，因为我需要写下多项式并且我不确定它的正确形式。谢谢。

更多信息: http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polynomial.polynomial.Polynomial.html#numpy.polynomial.polynomial.Polynomial

Answer 1

多项式系数用于缩放和偏移多项式，以提高数值稳定性。您可以转换为“正常”多项式，或者直接使用级数，如果您将 off + scl*x 替换为 x，其中 off和 scl 由 pol.mapparms 返回。要转换为标准形式(不推荐)，请执行 pol.convert(domain=[-1, 1])。