geometry - 求圆内矩形的大小

Question

我有一个圆，假设半径为10，我可以很容易地找到外部边界矩形，因为它的宽度和高度等于半径，但我需要的是内部边界矩形。有谁知道如何计算圆的外部和内部边界矩形的大小差异？

这是一张图片来说明我正在谈论的内容。我知道，红色矩形是圆的外边界框。黄色矩形是圆的内部边界矩形，我需要找到它与外部矩形的大小差异。

我找到差异的第一个猜测是通过沿着圆的圆周找到该点来找到内部矩形的四个点之一，每个点偏移 45 度，然后找到与该点不同的点点和较大矩形中的相关点。

编辑:基于 Steve B 给出的解决方案。我想出了算法来获得我想要的结果，如下所示:

r*2 - sqrt(2)*r

Answer 1

如果半径为r，则外部矩形大小将为r*2。

内部矩形的大小等于2*sqrt(2*r)。

因此差异将等于2*(r-sqrt(2*r^2))。