binary - 将十六进制转换为 IEEE-754 单精度浮点二进制科学计数法

Question

我正在尝试将这些数字转换为二进制科学记数法，但我无法弄清楚这个过程。有人可以请一下解决这个问题的过程吗？

For IEEE 754 single precision floating point, what is the number, as written in binary scientific notation, whose hexadecimal representation is the following?

0061 0000

我可以将其从十六进制转换为无符号二进制:

0000 0000 0110 0001 0000 0000 0000 0000

但我不知道如何使用二进制科学记数法正确表示这一点。提前致谢!

Answer 1

binary32分为 3 个部分:符号、指数(有偏差)和有效数(或分数)。

0000 0000 0110 0001 0000 0000 0000 0000
||        ||                          |
||        |\-- significand -----------/
| \ expo  /
\ sign

所以在这种情况下，

sign (negative) = 0, so number is positive
exponent (biased) = 0000 0000
significand = .1100001 0000 0000 0000 0000

如果指数(2 的幂)处于最大值(1111 1111)，则表明该数字是特殊的:无穷大或非数字。

如果指数为 0，则偏差为 -126，否则偏差为 -127，并且应将隐含的 1 添加到分数中。

sign = 0 (positive) or +1
exponent = 0 - 126
significand = 0.1100001 =  (binary) 1100001/10000000 = 97/128

+1 * pow(2, -126) * 97/128 = 8.9080431273251475213255815711373...e-39

注释:
提供在线转换器。 example
Endian:解释字节的顺序可以变化。 0061 0000 可以是 00 00 61 00。在此示例中做出了假设。