- html - 出于某种原因,IE8 对我的 Sass 文件中继承的 html5 CSS 不友好?
- JMeter 在响应断言中使用 span 标签的问题
- html - 在 :hover and :active? 上具有不同效果的 CSS 动画
- html - 相对于居中的 html 内容固定的 CSS 重复背景?
我有一个作业,基本上需要创建一个函数,给定两个基础(我将其表示为向量矩阵),它应该返回基础矩阵从一个基础到另一个基础的变化。
到目前为止,这是我根据接下来要解释的算法提出的函数:
function C = cob(A, B)
% Returns C, which is the change of basis matrix from A to B,
% that is, given basis A and B, we represent B in terms of A.
% Assumes that A and B are square matrices
n = size(A, 1);
% Creates a square matrix full of zeros
% of the same size as the number of rows of A.
C = zeros(n);
for i=1:n
C(i, :) = (A\B(:, i))';
end
end
这是我的测试:
clc
clear out
S = eye(3);
B = [1 0 0; 0 1 0; 2 1 1];
D = B;
disp(cob(S, B)); % Returns cob matrix from S to B.
disp(cob(B, D));
disp(cob(S, D));
这是我根据一些笔记使用的算法。基本上,如果我对于某个向量空间有两个基础 B = {b1, ... , bn}
和 D = {d1, ... , dn}
,我想用基础 B
来表示基础 D
,我需要找到基础矩阵 S
的变化。这些碱基的向量之间的关系如下:
(d1 ... dn)^T = S * (b1, ... , bn)^T
或者,通过拆分所有行:
d1 = s11 * b1 + s12 * b2 + ... + s1n * bn
d2 = s21 * b1 + s22 * b2 + ... + s2n * bn
...
dn = sn1 * b1 + sn2 * b2 + ... + snn * bn
请注意,d1
、b1
、d2
、b2
等都是列向量。这可以进一步表示为
d1 = [b1 b2 ... bn] * [s11; s12; ... s1n];
d2 = [b1 b2 ... bn] * [s21; s22; ... s2n];
...
dn = [b1 b2 ... bn] * [sn1; sn2; ... s1n];
我们称矩阵为[b1 b2 ... bn]
,其列是B
、A
的列向量,所以我们有:
d1 = A * [s11; s12; ... s1n];
d2 = A * [s21; s22; ... s2n];
...
dn = A * [sn1; sn2; ... s1n];
请注意,我们现在需要查找的是 i=1...n
和 j=1...n< 的所有条目
。我们可以通过将两边左乘以 sij
/A
的倒数,即 A^(-1)
来实现这一点。
所以,S
可能看起来像这样
S = [s11 s12 ... s1n;
s21 s22 ... s2n;
...
sn1 sn2 ... snn;]
如果这个想法是正确的,那么找到基础矩阵S
从B
到D
的变化就是我正在做的事情代码。
我的想法正确吗?如果不是,有什么问题吗?如果是的话我可以改进吗?
最佳答案
当人们对算法有直观的理解时,事情就会变得容易得多。
这里有两个要点需要理解:
C(B,B)
是单位矩阵(即,不执行任何操作从 B
更改为 B
)C(E,D)C(B,E) = C(B,D)
,将此视为 B -> E -> D = B -> D
1 和 2 的直接推论是
C(E,D)C(D,E) = C(D,D)
,单位矩阵换句话说
C(E,D) = C(D,E)
-1总结。计算矩阵的算法C(B,D)
从 B
更改至D
:
C(B,E) = [b1, ..., bn]
(列向量)C(D,E) = [d1, ..., dn]
(列向量)C(E,D)
作为 C(D,E)
的倒数.C(B,D)
作为产品C(E,D)C(B,E)
.示例
B = {(1,2), (3,4)}
D = {(1,1), (1,-1)}
C(B,E) = | 1 3 |
| 2 4 |
C(D,E) = | 1 1 |
| 1 -1 |
C(E,D) = | .5 .5 |
| .5 -.5 |
C(B,D) = | .5 .5 | | 1 3 | = | 1.5 3.5 |
| .5 -.5 | | 2 4 | | -.5 -.5 |
验证
1.5 d1 + -.5 d2 = 1.5(1,1) + -.5(1,-1) = (1,2) = b1
3.5 d1 + -.5 d2 = 3.5(1,1) + -.5(1,-1) = (3,4) = b2
这表明 C(B,D)
的列实际上是 b1
的坐标和b2
在基地D
.
关于matlab - 在Matlab中计算基矩阵的变化,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/35673559/
经过几个小时的(重新)搜索,我无法想出普通抽象类和使用模板模式之间的可解释区别。 我唯一看到的是: 使用抽象类时,您需要实现所有方法。但是在使用模板方法时,您只需要实现这两个抽象方法。 有人可以向我解
我正在尝试实现一种算法,该算法可找到以下形状给出的外多边形的每个单独边的对应区域。也就是说,1,2 边的相应区域是 [1,6,7,8,2],2,3 边的区域是 [2,8,3] 等等,CCW 或 CW
我正在尝试在派生 self 的 BaseController 类的任何 Controller 上自动设置一个属性。这是我的 Application_Start 方法中的代码。 UnitOfWork 属
我正在使用 mgcv 包通过以下方式将一些多项式样条拟合到一些数据: x.gam smooth$knots [1] -0.081161 -0.054107 -0.027053 0.000001
考虑以下代码: void foo(){ ..... } int main() { int arr[3][3] ; char string[10]; foo();
本书The c++ programming language有这个代码: class BB_ival_slider : public Ival_slider, protected BBslider {
是否有一个 package.json 属性可用于指定模块解析应启动的根文件夹? 例如,假设我们在 node_modules/mypackage/src/file1 中有一个安装。我们要导入的所有文件都
我正在尝试使用聚合函数来实现与 SQL 查询相同的结果: 查询语句: sqldf(" SELECT PhotoID, UserID,
我正在比较使用 LOESS 回归的两条线。我想清楚地显示两条线的置信区间,我遇到了一些困难。 我尝试过使用各种线型和颜色,但在我看来,结果仍然是忙碌和凌乱。我认为置信区间之间的阴影可能会使事情变得更清
给定这段代码 public override void Serialize(BaseContentObject obj) { string file = ObjectDataStoreFold
我正在构建某种工厂方法,它按以下方式将 DerivedClass 作为 BaseClass 返回: BaseClass Factory() { return DerivedClass(); }
当重写 class delegation 实现的接口(interface)方法时,是否可以调用通常从重写函数中委托(delegate)给的类?类似于使用继承时调用 super 的方式。 来自docum
我有一个基类 fragment (如下所示)。我在其他 3 个 fragment 类中扩展了此类,每个类都共享需要在这 3 个 fragment 中访问的相同 EditText。因此,我在基类中设置了
如何在不加载额外库的情况下在 R 中计算两个排列之间的 Kendall tau 距离(又名冒泡排序距离)? 最佳答案 这是一个 O(n.log(n)) 的实现,在阅读后拼凑而成,但我怀疑可能有更好的
情况 我创建了一个具有国际化 (i18n) 的 Angular 应用程序。我想在子域中托管不同的版本,例如: zh.myexample.com es.myexample.com 问题 当我使用命令 n
std::is_base_of 之间的唯一区别和 std::is_convertible是前者在 Base 时也成立是 私有(private)或 protected Derived 的基类.但是,您何
我创建了一个名为 baseviewcontroller 的父类(super class) uiviewcontroller 类,用于包含大多数应用屏幕所需的基本 UI。它包括一个自定义导航栏和一个“自
我是一名优秀的程序员,十分优秀!