quantum-computing - 测量门如何工作？

Question

我有一个状态|Q>的n位并想要测量位数 i 。是否有一个矩阵可以应用于状态，所以状态 Q最终为Q' ，比如 Hadamard 或 X 门？

或者我应该应用测量矩阵 |x><x|根据测量结果，如果 0然后x=0 ，如果 1然后x=1 ？

Answer 1

虽然我们经常将测量表示为适用于单个量子位的操作，但它的行为与其他单量子位操作不同。省略了一些细节。

与 CNOT 等效

测量一个量子位相当于将其用作 CNOT 的控制，切换一个未使用的辅助量子位。了解这种等价性很有用，因为它可以让您将有关二量子位酉运算的知识转化为有关测量的事实。

下面的电路显示，当您进行测量时，绕 Y 轴旋转的量子位最终会处于相同的混合状态，就像您进行 CNOT-onto-ancilla 时一样。绿色圆圈是每个量子位边缘状态的布洛赫球体表示:

(如果您想使用此 CNOT 技巧来计算混合状态结果，而不是纯状态，只需将状态表示为密度矩阵，然后 trace over 执行 CNOT 后的辅助量子位。)

基本上，测量在观察上与制作纠缠副本没有什么区别。实际上，区别在于测量在热力学上是不可逆的，而 CNOT 很容易逆转。

预期结果

如果您忽略测量结果，则测量就像密度矩阵的投影。例如，在上面的动画中，请注意测量导致状态捕捉(投影到)布洛赫球体的 Z 轴上。

如果您有权访问测量结果，那么测量不仅会预测，还会通知您系统的新状态。在计算基础上的单量子位情况下，由于自旋的量子化，这迫使量子位全部开启或全部关闭。

代表

测量可以用多种方式表示。

一个非常常见的表示是“投影测量”。投影测量由埃尔米特矩阵(称为“可观测值”)表示。矩阵的特征值是可能的结果。通过将状态的密度矩阵投影到每个特征空间并进行跟踪，您可以获得每个结果的概率。

更灵活且可以说更好的表示是 positive-operator valued measures (POVM measurements) 。 POVM 由一组 Hermitian 平方矩阵表示，条件是该组矩阵的和必须是单位矩阵。集合中平方矩阵 F 对应的结果的概率是状态密度矩阵乘以 F 的迹。

将投影测量转换为执行该测量的电路(仅使用计算基础测量)很简单，因为必要的基础变化操作只是一个酉矩阵，其行是可观测值的特征向量。转换 POVM 测量结果比较棘手，需要引入辅助位。

有关详细信息，请参阅this answer on the physics stackexchange .