r - mgcv:如何返回估计的平滑参数？

Question

考虑如下简单的 GAM 拟合:

library(mgcv)
my.gam <- gam(y~s(x), data=mydata)

1. 有没有办法返回估计的平滑参数(lambda)以便我可以保存它？我知道 lambda 在输出中作为“GCV 分数”给出，但我需要一个特定的代码来返回它。
2. 如何将 lambda 设置为所需的值？

Answer 1

summary() 不返回平滑参数。您将 GCV 分数与平滑参数混淆了。如果您不理解这些概念，请咨询本地统计学家，或在交叉验证上提出问题。我只会向您展示如何提取和设置平滑参数。

考虑一个例子:

library(mgcv)
set.seed(2)
dat <- gamSim(1, n=400, dist="normal", scale=2)
b <- gam(y ~ s(x0) + s(x1) + s(x2) + s(x3), data=dat)

您可以从以下位置获取内部平滑参数:

b$sp
#       s(x0)        s(x1)        s(x2)        s(x3) 
#3.648590e+00 3.850127e+00 1.252710e-02 4.986399e+10 

但这些不是lambda。它们与 lambda 的不同之处在于一些正缩放因子。通常使用 sp 来平滑参数就足够了。如果您想将其设置为固定值，请执行以下操作:

b1 <- gam(y ~ s(x0, sp = 0) + s(x1, sp = 0) + s(x2, sp = 0) + s(x3, sp = 0),
          data = dat)

这本质上禁用了所有平滑条款的惩罚。请注意，将 sp 设置为负值意味着自动选择 sp。

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lambda 和 sp:

sapply(b$smooth, "[[", "S.scale") / b$sp
#       s(x0)        s(x1)        s(x2)        s(x3) 
#6.545005e+00 5.326938e+00 1.490702e+03 4.097379e-10 

有时获得lambda是必要的。当将平滑函数视为随机效应或随机场时，有

variance_parameter_of_random_effect = scale_parameter / lambda

其中比例参数可以在 b$scale 中找到(对于高斯模型，这也是 b$sig2)。查看相关问题:GAM with "gp" smoother: how to retrieve the variogram parameters?

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后续

Yes, I need the exact value of lambda, so thanks for the neat code. Yet I'm interested in knowing more about the scaling factor. Where can I read more about it in addition to the package manual?

阅读?smoothCon:

smoothCon(object,data,knots=NULL,absorb.cons=FALSE,
          scale.penalty=TRUE,n=nrow(data),dataX=NULL,
          null.space.penalty=FALSE,sparse.cons=0,
          diagonal.penalty=FALSE,apply.by=TRUE,modCon=0)

scale.penalty: should the penalty coefficient matrix be scaled to have
          approximately the same 'size' as the inner product of the
          terms model matrix with itself? ...

在smoothCon的源码中，有:

if (scale.penalty && length(sm$S) > 0 && is.null(sm$no.rescale)) {
    maXX <- norm(sm$X, type = "I")^2
    for (i in 1:length(sm$S)) {
        maS <- norm(sm$S[[i]])/maXX
        sm$S[[i]] <- sm$S[[i]]/maS
        sm$S.scale[i] <- maS
    }
}

简单地说，对于模型矩阵X和原始惩罚矩阵S，缩放因子maS为:

norm(S) / norm(X, type = "I")^2