python - 通过计算在 n 球面上选取一个随机点

Question

我需要随机选择一个长度为 1 的 n 维向量。我最好的想法是在球体中选择一个随机点并将其标准化:

import random

def point(n):
    sq = 0
    v = []
    while len(v) < n:
        x = 1 - 2*random.random()
        v.append(x)
        sq = sq + x*x
        if sq > 1:
            sq = 0
            v = []
    l = sq**(0.5)
    return [x / l for x in v]

唯一的问题是 volume of an n-ball随着维度的增加而变小，因此即使对于像 17 这样的小 n，使用 random.random 的均匀分布也需要很长时间。是否有更好(更快)的方法来获取 n 上的随机点-球体？

Answer 1

根据Muller, M. E. "A Note on a Method for Generating Points Uniformly on N-Dimensional Spheres"您需要创建一个由 n 个高斯随机变量组成的向量并除以它的长度:

import random
import math

def randnsphere(n):
  v = [random.gauss(0, 1) for i in range(0, n)]
  inv_len = 1.0 / math.sqrt(sum(coord * coord for coord in v))
  return [coord * inv_len for coord in v]

正如 @Bakuriu 在评论中所述，使用 numpy.random 可以在处理较大向量时为您提供性能优势。