r - stats::anova 和 car::Anova 在评估 lme4 的线性混合效应模型时的区别

Question

我正在了解有关 lme4 包的更多信息，并且对 Bodo Winter's tutorial 表示赞赏和 this guide on Tufts .但是，这两个指南在建议确定固定效应显着性的方法时有所不同。

Winters 建议使用 R 的 anova 函数来比较一个具有相关固定效应的模型和一个不具有固定效应的模型。

相比之下，Tufts 首先建议使用car 包的Anova 函数(他们还建议使用anova 方法)。

但是，从下面的播放示例中可以看出，这两种方法返回不同的卡方值和 p 值。

library(lme4)
# meaningless models
lmer_wt_null = lmer(mpg ~ (1 + wt | cyl), data = mtcars, REML = FALSE)
lmer_wt_full = lmer(mpg ~ wt + (1 + wt | cyl), data = mtcars, REML = FALSE)

# stats::anova output (Winters)
anova(lmer_wt_null, lmer_wt_full)

# Data: mtcars
# Models:
#   lmer_wt_null: mpg ~ (1 + wt | cyl)
# lmer_wt_full: mpg ~ wt + (1 + wt | cyl)
# Df    AIC    BIC  logLik deviance  Chisq Chi Df Pr(>Chisq)  
# lmer_wt_null  5 167.29 174.62 -78.647   157.29                           
# lmer_wt_full  6 163.14 171.93 -75.568   151.14 6.1563      1    0.01309 *
#   ---
#   Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

library(car)
# car::anova output (Tufts)
Anova(lmer_wt_full)

# Analysis of Deviance Table (Type II Wald chisquare tests)
# 
# Response: mpg
# Chisq Df Pr(>Chisq)
# wt 19.213  1  1.169e-05 ***
#   ---
#   Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

这两种方法有哪些不同之处，这些 p 值之间的差异有何意义？

我几乎可以肯定我遗漏了一些基本的东西。谢谢。

Answer 1

我打算投票将其迁移到 CrossValidated，但是:这是一个很好的例子，说明了 Wald 和似然比检验 p 值之间的差异。

anova() 的结果基于似然比检验，等同于(您可以检查)计算卡方分布的上尾区:

pchisq(deviance(lmer_wt_null)-deviance(lmer_wt_full), df=1, lower.tail=FALSE)

car::Anova() 的结果基于 Wald 检验，它做出了更强的假设(它们假设对数似然曲面是二次方的)。这里的测试是基于正态分布^1,2的上尾的双尾测试:

(cc <- coef(summary(lmer_wt_full)))
2*pnorm(abs(cc["wt","t value"]),lower.tail=FALSE)

通过计算和绘制可能性分布，我们可以稍微更深入地了解这一点；与二次曲线的偏差表明 Wald 检验失败的地方。

pp <- profile(lmer_wt_full)
dd <- as.data.frame(pp)
est <- cc["wt","Estimate"]
se <- cc["wt","Std. Error"]
library(ggplot2)
ggplot(subset(dd,.par=="wt" & .zeta>-2.6 & .zeta<2.6),aes(x=.focal,y=.zeta))+
  geom_point()+geom_line()+
  geom_abline(intercept=-est*se,slope=se,colour="red")+
  geom_hline(yintercept=c(-1,1)*1.96)
ggsave("lmerprof.png")

黑线显示可能性概况。 y 轴显示 2* 偏差差异的带符号平方根——这基本上是一个正常偏差尺度。在此尺度上，二次对数似然曲面的 Wald 假设对应于线性剖面。红线表示 Wald 近似。

我们还可以将基于似然分布的置信区间与基于 Wald 近似的置信区间进行比较(图中 +/- 1.96 截断点之间的区域):

可能性概况:

confint(pp)["wt",]
##    2.5 %    97.5 % 
##-7.042211 -1.561525 

沃尔德:

confint(lmer_wt_full,method="Wald")["wt",]
##    2.5 %    97.5 % 
##-6.018525 -2.299228 

^{1在许多情况下，这是基于 t 分布的，但这让我们陷入了关于如何估计自由度的更棘手的问题}

^{2如果我们愿意，我们可以找到等效的卡方检验，但这通常是通过正态统计来完成的}