matlab - MATLAB 上的 Z 变换极点和零点位置

Question

我正在实现如下所述的 FIR 滤波器:

y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 4x(n-2) + 2x(n-3) + x(n-4)

该系统中没有极点。

在 MATLAB 上计算传递函数得到 HZ = 1 + 2 z^-1 + 4 z^-2 + 2 z^-3 + z^-4 这是正确的，但是当我尝试绘制零点位置，我在原点找到了一根极点。然而系统的脉冲响应是正确的，但只是向右移动了一位。为什么也会出现这种情况？

我不明白的是，为什么原点处有一个极点，为什么单位圆之外有一些零点。

close all;clear;clc;

Ts = 0.1;

num = [1, 2, 4, 2, 1];
den = 1;

HZ = tf(num, den, Ts, 'variable', 'z^-1')

figure(1)
pzplot(HZ)
axis equal

figure(2)
stem(impulse(HZ*Ts), 'linewidth', 1)
xlabel('n', 'FontSize', 13)
ylabel('h(n)', 'FontSize', 13)
title('Impulse Response')
grid minor
axis([0 10 0 max(num)+0.1])

Answer 1

你的脉冲响应是HZ = 1 + 2 z^-1 + 4 z^-2 + 2 z^-3 + z^-4因此，对于 z = 0 即原点，脉冲响应是无穷大/未定义，因此按照惯例，z=0 应该是极点。由于您的脉冲响应是“有限持续时间”，因此 ROC 是除 0 之外的整个 Z 平面，并且 ROC 可以包含零，但不能包含极点。因此，零点位于单位圆之外。不管怎样，你总是可以设置 HZ = 0 并计算 Z 的值(方程的阶数为 4，应该有 4 个值。)