function - 如何在mathematica中定义通用函数？

Question

如何在 Mathematica 中定义没有精确表达式的通用函数？例如，我不需要这个:

a[x_, y_]:= 2x + 3y,

我需要使用通用参数 a(x,y):

a[x_, y_]:= a[x, y].

当然，这条线效果不太好。

编辑1:

嗯，我在另一个未知函数中使用该参数(未知，因为它仅在包中定义)，它基本上作为导数工作，即它是一阶和二阶导数的非常复杂的组合。

这一行

a[x_, y_]:= a[x, y],

实际上(有点)有效，因为参数作为函数“生存”在包中，除了在输出中我得到恼人的“Hold[a[x,y]]”而不是只是 a[x,y]，我不能再将结果用作函数。

Answer 1

在不指定表达式的情况下“定义”函数的方法是不定义它。只需使用它即可。

示例:

D[f[x] g[x],x]
(*
==> g[x] f'[x] + f[x] g'[x]
*)

如您所见，我没有定义 f 或 g，但 Mathematica 使用它们进行计算没有问题。

请注意，您还可以使用这些函数进行定义。例如:

modify[a[x_,y_]]:=a[y,x+y]
modify[a[2,3]]
(*
==> a[3, 5]
*)

您甚至可以对它们定义算术运算。例如，您可以定义一个函数 exp 来用指数进行符号计算(注意小写，因为 Exp 已经是内置的指数函数)，然后定义

exp/: exp[a_] exp[b_] := exp[a+b]
exp/: exp[a_]^n_Integer := exp[n a]

然后写

expression = 3 exp[x] exp[y+z]^3
(*
==> 3 exp[x + 3 (y + z)]
*)