haskell - 列表特有的非同质类型是什么？它是如何实现的？

Question

我正在学习递归方案，事实证明，针对列表类型实现它们对我非常有帮助。然而，我陷入了非同构的困境。

这是 tails 的实现就apo而言，我最近发现:

import Data.Functor.Foldable

tailsApo :: [a] -> [[a]]
tailsApo = apo coalgTails
    where
    coalgTails = \case
        [] -> Cons [] (Left [])
        li@(_:xs) -> Cons li (Right xs)

不幸的是，我无法导入Data.Functor.Foldable使用 GHCi，因为我收到包未找到错误。另一项搜索揭示了特定于列表的 apo 的实现:

apoList :: ([b] -> Maybe (a, Either [b] [a])) -> [b] -> [a]
apoList f b = case f b of
    Nothing -> []
    Just (x, Left c)  -> x : apoL f c
    Just (x, Right e) -> x : e

显然，apoList的第一个参数与 tailsApo 不匹配。我预计类型类似于 apoList :: ([b] -> Either (a, b) [a])) -> [b] -> [a] .

关于这个主题似乎没有更多适合初学者的信息。我感谢任何帮助。

Answer 1

Data.Functor.Foldable由recursion-schemes包提供。 apo 的类型有:

apo :: Corecursive t => (a -> Base t (Either t a)) -> a -> t 

在这里，t是展开生成的结构，Base t是它的基仿函数。从广义上讲，基本仿函数代表递归结构的一个级别，其想法是，如果我们无限期地将其嵌套在自身中，我们会得到一个与整个结构等效的类型 - 事实上，这正是 Fix 的意思。来自Data.Functor.Foldable做。 (在元注释中，这里似乎没有专门关于递归方案中的 Base 的问答；有一个可能会很有用。)

Base对于列表是:

data ListF a b = Nil | Cons a b

所以apo专门从事:

apo @[_] :: (b -> ListF a (Either [a] b)) -> b -> [a]

如果我们想在不使用递归方案基础设施的情况下编写它，我们可以使用 ListF a b同构于 Maybe (a, b) :

Nil     | Cons  a  b
Nothing | Just (a, b)

就Maybe (a, b)而言，签名将变为:

apoList :: (b -> Maybe (a, Either [a] b)) -> b -> [a]

在余代数中(即 apo 的函数参数)， Nothing (或 Nil ，在递归方案版本中)表示应该通过用空尾部限制列表来停止生成列表。这就是为什么您仍然需要 Maybe ，即使您也在使用 Either以其他方式短路展开。

执行此apoList与您问题中的非常相似，只是此签名不会将种子( b 类型)限制为列表，并翻转 Left 的角色和Right (这样 Left 发出短路信号):

apoList :: (b -> Maybe (a, Either [a] b)) -> b -> [a]
apoList f b = case f b of
    Nothing -> []
    Just (x, Left e) -> x : e
    Just (x, Right c) -> x : apoList f c