c++ - 如何从一组 k 个元素生成长度为 n 的所有排列？

Question

例如，我有这组k=5元素[1,2,3,4,5]，我想要长度n的所有排列=2.

1,2
1,3
1,4
1,5
2,1
etc etc. 

问题是我无法使用 STL、外部数学库等。

我尝试的是使用堆算法生成所有元素的所有排列，然后包含在所有 k 排列的前 n 个数字中的 n 个元素的所有排列，我可以截断并删除重复项，但随后复杂性太高了(n!)

我知道这个问题有一个很好的解决方案，因为我已经看到在有关排列字符串的问题中使用额外的模块/库来完成此问题。

额外信息:我只需要这个来暴力破解不平衡分配问题，而当我被允许“暴力破解”问题时，匈牙利算法似乎太长了。我的方法没有接近允许的执行时间，因为当我有一个例如大小为 8x3 的数组时，我的算法需要 8!当它肯定可以优化到更小的数字时进行比较。

Answer 1

我认为你可以分两步完成，首先，从一组 n 中生成 k 元素的组合，然后打印每个组合的排列。我测试了这段代码并且工作正常:

#include <iostream>
using namespace std;

void printArr(int a[], int n, bool newline = true) {
    for (int i=0; i<n; i++) {
        if (i > 0) cout << ",";
        cout << a[i];
    }
    if (newline) cout << endl;
}

// Generating permutation using Heap Algorithm
void heapPermutation(int a[], int n, int size) {
    // if size becomes 1 then prints the obtained permutation
    if (size == 1) {
        printArr(a, n);
        return;
    }

    for (int i=0; i<size; i++) {
        heapPermutation(a, n, size-1);
        // if size is odd, swap first and last element, otherwise swap ith and last element
        swap(a[size%2 == 1 ? 0 : i], a[size-1]);
    }
}

// Generating permutation using Heap Algorithm
void heapKPermutation(int a[], int n, int k, int size) {
    // if size becomes 1 then prints the obtained permutation
    if (size == n - k + 1) {
        printArr(a + n - k, k);
        return;
    }

    for (int i=0; i<size; i++) {
        heapKPermutation(a, n, k, size-1);
        // if size is odd, swap first and last element, otherwise swap ith and last element
        swap(a[size%2 == 1 ? 0 : i], a[size-1]);
    }
}

void doKCombination(int a[], int n, int p[], int k, int size, int start) {
    int picked[size + 1];
    for (int i = 0; i < size; ++i) picked[i] = p[i];
    if (size == k) {
        // We got a valid combination, use the heap permutation algorithm to generate all permutations out of it.
        heapPermutation(p, k, k);
    } else {
        if (start < n) {
            doKCombination(a, n, picked, k, size, start + 1);
            picked[size] = a[start];
            doKCombination(a, n, picked, k, size + 1, start + 1);
        }
    }
}

// Generate combination of k elements out of a set of n
void kCombination(int a[], int n, int k) {
    doKCombination(a, n, nullptr, k, 0, 0);
}

int main()
{
    int a[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    cout << "n=1, k=1, a=";
    printArr(a, 1);
    kCombination(a, 1, 1);

    cout << "n=2, k=1, a=";
    printArr(a, 2);
    kCombination(a, 2, 1);

    cout << "n=3, k=2, a=";
    printArr(a, 3);
    kCombination(a, 3, 2);

    cout << "n=5, k=2, a=";
    printArr(a, 5);
    kCombination(a, 5, 2);
    return 0;
}

结果是:

n=1, k=1, a=1
1
n=2, k=1, a=1,2
2
1
n=3, k=2, a=1,2,3
2,3
3,2
1,3
3,1
1,2
2,1
n=5, k=2, a=1,2,3,4,5
4,5
5,4
3,5
5,3
3,4
4,3
2,5
5,2
2,4
4,2
2,3
3,2
1,5
5,1
1,4
4,1
1,3
3,1
1,2
2,1