graphics - 如何实现函数绘图仪

Question

我必须使用 OCaml 语言实现一个简单的 2D 函数绘图仪。我大致了解了。到目前为止，策略是有一个函数，我们称之为绘图，它最终将给定的输入函数 f 映射到 f 的可视化。到目前为止，我认为可视化是一条曲线，它是一组顶点，其 x 和 y 坐标如下，x 沿水平轴变化，y 是 f(x) 的值。第一步是计算顶点的 并将其存储在某处，然后继续绘制每个点。只是，出于可视化目的，这是需要计算大量信息的方法，并会引发几个问题:我们将使用什么比率，x 可以有多少个值，将计算多少顶点以及我们需要绘制多少顶点实际曲线？所以我对绘制函数曲线的适当策略有点迷失。有人可以给我一些想法或简单的模板，以便我可以详细说明吗？或者给定函数的示例，例如 x^2。

这是我使用 lablgl 和 GLUT 生成的一些代码，因为我也打算实现 3D 绘图仪，它绘制函数 f(x) = sin(x*10)/(1+x^2)。

open Gl;;
open GlMat;;
open GlDraw;;
open GlClear;;
open Glut;;

(* Transform RGB values in [0.0 - 1.0] to use it with OpenGL *)

let oc = function
    x -> float x /. 255.
;;

(* The function to be graphed *)

let expression = function
    x -> sin (10. *. x) /. (1. +. x *. x)
;;


(* The rendering function drawing 2000 points in 400x400 canvas *)

let display () =
  GlClear.color (oc 255, oc 255,oc 255);
  clear [`color];
  load_identity ();
  begins `lines;
  GlDraw.color (oc 0, oc 0, oc 0);
  List.iter vertex2 [-1.,0.; 1.,0.];
  List.iter vertex2 [0.,-1.;0.,1.];
  ends ();
  begins `points;
  for i=0 to 2000  do
    let  x = (float i -. 1000.) /. 400. in
    let y = expression (x)  in 
    vertex2 (x,y);
  done;
  ends ();
  swapBuffers ();
  flush();
;;

(* general stuff and  main loop *)

let () =
  ignore (init Sys.argv);
  initWindowSize ~w:400 ~h:400;
  initDisplayMode ~double_buffer:true ();
  ignore (createWindow ~title:"Sin(x*10)/(1+x^2)");
  mode `modelview;
  displayFunc ~cb:display;
  idleFunc ~cb:(Some postRedisplay);
  keyboardFunc ~cb:(fun ~key ~x ~y -> if key=27 then exit 0);
  mainLoop ()
;;

提前谢谢大家!

Answer 1

没有简单的方法来自动选择 X 和 Y 的范围，因为这强烈依赖于函数，并且需要真正理解函数行为。 (这在很大程度上也是主观的。)

因此，最简单的方法是将其保留为用户可调整的参数，并具有合适的默认值(例如 [-5,5]x[-5,5])。

一个重要的问题是纵横比:您将在称为视口(viewport)的矩形中绘图；如果该矩形边的比率与函数(称为窗口)的 X 和 Y 范围的比率不匹配，则曲线将变形。圆形将显示为椭圆形。

根据具体情况，确保长宽比相等是否重要。您应该将其保留为用户选项。如果是，您的软件应该调整窗口限制以适应。

关于点密度，可以使用以下策略:水平选择固定数量的点(比如 100)。通过这样的步骤，线段就清晰可辨了。然后，您可以使用递归分割过程来获得平滑的绘图:考虑一条线段，计算端点的中间点并评估真实曲线点到线段的距离。如果超过阈值，则将该段分成两半，并对两半重复。请务必在转换为视口(viewport)坐标后执行计算，以便所有值都以像素为单位。