graphics - 给定一个点，找到一条与已知直线成直角相交的直线

Question

这是基本的图形几何和/或三角函数，我觉得问它很愚蠢，但我不记得这是怎么回事。所以:

1. 我有一条由两个点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 定义的线。
2. 我有第三个点 (xp, yp)，它位于其他地方。

我想计算位于 #1 中的线某处的点 (x', y')，这样，当与 #2 中的点连接时，会创建一条与第一条线垂直的新线。

谢谢。

Answer 1

在这种计算几何中，一个有用的经验法则是，您应该尽可能长时间地使用向量，只有在万不得已时才切换到笛卡尔坐标。那么让我们用向量代数来解决这个问题。假设您的直线从 p 到 p + r，另一个点是 q。

现在，线上的任何点，包括您要查找的点(称为 s)，都可以表示为 s = p + λ r 表示标量参数 λ。

现在从q到s的向量必须垂直于r。因此

(q − (p + λ r)) · r = 0

哪里·是dot product operator 。展开产品:

(q − p) · r = λ (r · r)

并除以:

λ = (q − p) · r / r · r

实现时，需要检查r·r是否=0，避免被零除。