r - 生成与现有变量具有预定义相关性的二元变量

Question

对于模拟研究，我想生成一组随机变量(连续变量和二进制变量)，这些随机变量与一个已经存在的二进制变量有预定义的关联，这里表示为x.

对于这篇文章，假设 x 是按照下面的代码生成的。但请记住:在现实生活中，x 是一个已经存在的变量。

set.seed(1245)
x <- rbinom(1000, 1, 0.6)

我想同时生成一个二元变量和一个连续变量。我已经想出如何生成一个连续变量(见下面的代码)

set.seed(1245)

cor <- 0.8 #Correlation 
y <- rnorm(1000, cor*x, sqrt(1-cor^2))

但我找不到生成与现有变量 x 相关的二进制变量的方法。我发现了几个 R 包，例如 copula，它可以生成具有给定依赖结构的随机变量。但是，它们不提供生成对已存在变量具有集合依赖性的变量的可能性。

有谁知道如何有效地做到这一点？

谢谢!

Answer 1

如果我们看一下相关公式:

对于新向量 y，如果我们保留均值，问题就更容易解决。这意味着我们复制向量 x 并尝试翻转相同数量的 1 和 0 以获得预期的相关值。

如果我们让 E(X) = E(Y) = x_bar 和 E(XY) = xy_bar，那么对于给定的 rho，我们简化上面的到:

(xy_bar - x_bar^2) / (x_bar - x_bar^2) =  rho

求解，我们得到:

xy_bar = rho * x_bar + (1-rho)*x_bar^2

我们可以推导一个函数来翻转多个 1 和 0 以获得结果:

create_vector = function(x,rho){

  n = length(x)
  x_bar = mean(x)
  xy_bar = rho * x_bar + (1-rho)*x_bar^2
  toflip = sum(x == 1) - round(n * xy_bar)

  y = x
  y[sample(which(x==0),toflip)] = 1
  y[sample(which(x==1),toflip)] = 0
  return(y)
}

对于您的示例，它有效:

set.seed(1245)
x <- rbinom(1000, 1, 0.6)
cor(x,create_vector(x,0.8))
[1] 0.7986037

有一些预期的 rho 和 p 的极端组合，您可能会遇到问题，例如:

set.seed(111)

res = lapply(1:1000,function(i){
             
              this_rho = runif(1)
              this_p = runif(1)
              x = rbinom(1000,1,this_p)
              data.frame(
                intended_rho = this_rho,
                p = this_p,
                resulting_cor = cor(x,create_vector(x,this_rho))
              )
           })

res = do.call(rbind,res)

ggplot(res,aes(x=intended_rho,y=resulting_cor,col=p)) + geom_point()