haskell - 是否存在与 Bifunctor 等价的 Monoid？

Question

使用 Bifunctor 时，我们可以访问 first 和 second “map” 函数。所以基本上它是一个仿函数，允许我们以两种不同的方式进行 fmap。

Monoid 有类似的东西吗？一些概念允许我们以两种不同的方式附加？

例如，想象一个不透明的Matrix类型。它不是列表的列表或向量的向量，我们不知道它的内部结构如何，但我们知道我们可以向其附加行和列。

是否有某种类型类可以执行此操作？

class X a where
    firstAppend :: a -> a -> a
    secondAppend :: a -> a -> a

instance X Matrix where
    firstAppend = appendRow
    secondAppend = appendColumn

Answer 1

我想你可以用索引 Monoids 做这样的事情:

{-# LANGUAGE PolyKinds      #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies   #-}

module IndexedMonoids where

class MonoidIx (m :: k -> *) where
  type Null m :: k
  type Mult m (i :: k) (j :: k) :: k

  nullIx :: m (Null m)
  multIx :: m i -> m j -> m (Mult m i j)

class MonoidIx2 (m :: k -> l -> *) where
  type Null1 m :: k
  type Null2 m :: l
  type Mult1 m (i :: k) (j :: k) :: k
  type Mult2 m (p :: l) (q :: l) :: l

  null1Ix :: m (Null1 m) p
  null2Ix :: m i (Null2 m)
  mult1Ix :: m i p -> m j p -> m (Mult1 m i j) p
  mult2Ix :: m i p -> m i q -> m i (Mult2 m p q)

当你把 4 个 block 放在一起时，你会期待一堆定律(恒等性、结合性、交换性)。索引 Monoid 的一个简单示例:索引无关紧要的示例:

newtype Dummy (m :: *) (i :: k) = Dummy { getDummy :: m }

instance Monoid m => MonoidIx (Dummy m :: * -> *) where
  type Null (Dummy m)     = ()
  type Mult (Dummy m) i j = ()

  nullIx = Dummy mempty
  multIx (Dummy i) (Dummy j) = Dummy $ mappend i j

我会让你实现矩阵实例;)