haskell - 是否可以根据具体情况定义高阶 "opposite"函数？

Question

我是 Haskell 新手。我正在尝试在 Haskell 中创建一种迷你语言，并且希望如果可能的话有一个名为 opp (“opposite”的缩写)的高阶函数，它将许多熟悉的函数转换为它们明显的函数对立面。例如，opp succ 将是函数 pred，opp head 将是 last，依此类推。对于将函数转换为相反函数的含义，我没有一些一般性定义:我只想挑选几个关键示例并声明它们的相反函数。所以我想要一个几乎从未定义的高度多态函数。

困难似乎在于我想通过名称而不是其本质(可以这么说)来识别函数。这种困难的一个表现是，如果我写

opp succ = pred

然后 Haskell 将 succ 视为变量，因此给我一个常量函数，该函数始终采用值 pred。我真正想说的是，“如果您看到字符串 opp succ，那么可以将其视为 pred 的另一个名称。”但经过一段时间的搜索后，我不知道如何做到这一点(如果可能的话)。

总而言之，我想定义一个函数

opp::(a -> b) -> (a -> b)

通过说类似的话

opp succ = pred

opp pred = succ

opp head = 最后

opp 最后 = 头

只要我愿意，就可以添加到这个列表中。显然我不能那样做，但是有没有一些不可怕的方法可以达到相同的效果？

Answer 1

是的，你可以，但是你需要 RankNTypes 才能有一个好的实现。

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
module Opposites where

class Opposite f where
  makeOpposite :: (a -> b) -> (a -> b) -> f a b


data FunctionAndOpposite a b = FunctionAndOpposite (a -> b) (a -> b)

instance Opposite (->) where
  makeOpposite = const

instance Opposite FunctionAndOpposite where
  makeOpposite = FunctionAndOpposite

opp :: FunctionAndOpposite a b -> a -> b
opp (FunctionAndOpposite _ f) = f

type a :<-> b = forall f. Opposite f => f a b

succ' :: Enum a => a :<-> a
succ' = makeOpposite succ pred

pred' :: Enum a => a :<-> a
pred' = makeOpposite pred succ

head' :: [a] :<-> a
head' = makeOpposite head last

last' :: [a] :<-> a
last' = makeOpposite last head

使用示例:

> head' [1,2,3]
1
> opp head' [1,2,3]
3

工作原理

首先是Opposite类(class)。这只是描述了一个f a b可以由 (a -> b) 的两个函数构造而成(正常和相反的功能)。

接下来是数据类型 FunctionAndOpposite被定义为。这仅存储两个函数。现在标准函数和 this 都是类的实例 Opposite 。函数实例只是丢弃相反的函数。

现在是opp可以定义函数。这只是从 FunctionAndOpposite 中取出第二个函数。 .

最后我们得到了将所有内容组合在一起的行:

type a :<-> b = forall f. Opposite f => f a b

它定义的是一个类型同义词，它接受两个输入类型 a 和 b，然后返回类型 f a b ，其中f可以是任何Opposite (取决于需要什么)。

( :<-> 只是使用 TypeOperators 启用的类型的一个奇特名称)。

考虑代码 head' [1,2,3] 。 head'类型为 forall f. Opposite f => f [a] a 。但是，由于它被用作函数应用程序(因为它之后有一个参数)，f必须是-> 。因此，Opposite的函数实现使用时，将第一个参数返回给 makeOpposite ，即head (太棒了!)。

但是，可以说 opp head' [1,2,3]叫做。 opp类型为 FunctionAndOpposite a b -> a -> b ，所以f必须是FunctionAndOpposite 。因此，FunctionAndOpposite Opposite 的实例被调用，使用 makeOpposite 的两个参数创建数据类型。 opp然后提取第二个函数，即 last .

<小时/>

顺便说一句，这是使用 lens 中使用的类似技术来完成的。 Isomorphism 的库。同构基本上是一对互为逆的函数。例如(+2)和(-2) , reverse和它本身。一般来说，这可能是一个更有用的概念，因为它允许您通过转换对数据类型运行操作。请参阅Control.Lens.Iso有关更多详细信息，但请注意，要理解这一点，您需要了解镜头概念，这是一项相当大的工作。