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所以我受到了 Numberphile channel 最近的 Youtube 视频的启发。准确地说,This one。针对我所指的确切问题或示例,将时间缩短到 5 分钟左右。
TLDR;创建一个数字,其中所有数字对应于 1 到 N。示例:1 到 10 是数字 12,345,678,910。判断这个数是否是质数。根据视频,N 已被检查多达 1,000,000 个。
从下面的代码中,我冒昧地从 1,000,000 开始此过程,并且仅达到 10,000,000。我希望稍后能将其增加到更大的数字。
所以我的问题或我需要的帮助是针对这个问题的优化。我确信每个数字仍需要很长时间来检查,但即使是最小百分比的优化也会有很大帮助。
编辑1:优化使用哪些分区编号。理想情况下,这个 除数只能是质数。
这是代码:
#include <iostream>
#include <chrono>
#include <ctime>
namespace
{
int myPow(int x, int p)
{
if (p == 0) return 1;
if (p == 1) return x;
if (p == 2) return x * x;
int tmp = myPow(x, p / 2);
if (p % 2 == 0) return tmp * tmp;
else return x * tmp * tmp;
}
int getNumDigits(unsigned int num)
{
int count = 0;
while (num != 0)
{
num /= 10;
++count;
}
return count;
}
unsigned int getDigit(unsigned int num, int position)
{
int digit = num % myPow(10, getNumDigits(num) - (position - 1));
return digit / myPow(10, getNumDigits(num) - position);
}
unsigned int getTotalDigits(int num)
{
unsigned int total = 0;
for (int i = 1; i <= num; i++)
total += getNumDigits(i);
return total;
}
// Returns the 'index'th digit of number created from 1 to num
int getIndexDigit(int num, int index)
{
if (index <= 9)
return index;
for (int i = 10; i <= num; i++)
{
if (getTotalDigits(i) >= index)
return getDigit(i, getNumDigits(i) - (getTotalDigits(i) - index));
}
}
// Can this be optimized?
int floorSqrt(int x)
{
if (x == 0 || x == 1)
return x;
int i = 1, result = 1;
while (result <= x)
{
i++;
result = i * i;
}
return i - 1;
}
void PrintTime(double num, int i)
{
constexpr double SECONDS_IN_HOUR = 3600;
constexpr double SECONDS_IN_MINUTE = 60;
double totalSeconds = num;
int hours = totalSeconds / SECONDS_IN_HOUR;
int minutes = (totalSeconds - (hours * SECONDS_IN_HOUR)) / SECONDS_IN_MINUTE;
int seconds = totalSeconds - (hours * SECONDS_IN_HOUR) - (minutes * SECONDS_IN_MINUTE);
std::cout << "Elapsed time for " << i << ": " << hours << "h, " << minutes << "m, " << seconds << "s\n";
}
}
int main()
{
constexpr unsigned int MAX_NUM_CHECK = 10000000;
for (int i = 1000000; i <= MAX_NUM_CHECK; i++)
{
auto start = std::chrono::system_clock::now();
int digitIndex = 1;
// Simplifying this to move to the next i in the loop early:
// if i % 2 then the last digit is a 0, 2, 4, 6, or 8 and is therefore divisible by 2
// if i % 5 then the last digit is 0 or 5 and is therefore divisible by 5
if (i % 2 == 0 || i % 5 == 0)
{
std::cout << i << " not prime" << '\n';
auto end = std::chrono::system_clock::now();
std::chrono::duration<double> elapsed_seconds = end - start;
PrintTime(elapsed_seconds.count(), i);
continue;
}
bool isPrime = true;
int divisionNumber = 3;
int floorNum = floorSqrt(i);
while (divisionNumber <= floorNum && isPrime)
{
if (divisionNumber % 5 == 0)
{
divisionNumber += 2;
continue;
}
int number = 0;
int totalDigits = getTotalDigits(i);
// This section does the division necessary to iterate through each digit of the 1 to N number
// Example: Think of dividing 124 into 123456 on paper and how you would iterate through that process
while (digitIndex <= totalDigits)
{
number *= 10;
number += getIndexDigit(i, digitIndex);
number %= divisionNumber;
digitIndex++;
}
if (number == 0)
{
isPrime = false;
break;
}
divisionNumber += 2;
}
if (isPrime)
std::cout << "N = " << i << " is prime." << '\n';
else
std::cout << i << " not prime" << '\n';
auto end = std::chrono::system_clock::now();
std::chrono::duration<double> elapsed_seconds = end - start;
PrintTime(elapsed_seconds.count(), i);
}
}
最佳答案
很高兴看到您正在研究我几个月前思考的同一问题。请引用question posted in Math Stackexchange以获得更好的资源。
TL-DR,
您要查找的号码名为SmarandachePrime .
根据您的代码,您似乎正在除以不是 2,5 倍数的每个数字。要优化,您实际上可以检查 n = 6k+1 ( 𝑘 ∈ ℕ )。不幸的是,就您正在处理的数量而言,这仍然不是更好的方法。
更好的方法是使用素性测试筛选来查找序列中可能的素数,然后检查它们是否是素数。这些测试花费的时间更少~(O(k log3n))与除法相比,使用数学基础知识来检查一个数字是否是质数。
有几个库提供素性检查函数。
对于 python,您可以使用 gmpy2 库,它使用 Miller-Rabin Primality test寻找可能的素数。
我建议您进一步阅读不同的Primality tests在这里。
关于c++ - 查找一对 N 是素数优化,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/70396250/
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