haskell - (fmap . fmap) 如何进行类型检查

Question

我浏览了一篇文章( http://comonad.com/reader/2012/abstracting-with-applicatives/ )并在那里找到了以下代码片段:

newtype Compose f g a = Compose (f (g a)) deriving Show

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
    fmap f (Compose x) = Compose $ (fmap . fmap) f x

(fmap . fmap) 实际上如何进行类型检查？

它们的类型是:

(.)  :: (a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

现在从这里我根本看不到 fmap . fmap 会进行类型检查吗？

Answer 1

首先让我们将类型变量的名称更改为唯一:

(.)  :: (a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)
fmap :: Functor f => (c -> d) -> f c -> f d
fmap :: Functor g => (x -> y) -> g x -> g y

现在 . 的第一个参数的类型为 a -> b，我们提供一个类型为 (c -> d) -> (f c -> f d)，因此 a 是 c -> d，b 是 f c -> f d 。到目前为止我们已经:

(.) :: Functor f => -- Left operand
                    ((c -> d) -> (f c -> f d)) ->
                    -- Right operand
                    (r -> (c -> d)) ->
                    -- Result
                    (r -> (f c -> f d))

. 的第二个参数具有类型 r -> a 又名 r -> (c -> d) 以及我们给出的参数具有类型 (x -> y) -> (g x -> g y)，因此 r 变为 x -> y, c 变为 g x，d 变为 g y。所以现在我们有:

(.)       :: (Functor f, Functor g) => -- Left operand
                                       ((g x -> g y) -> (f (g x) -> f (g y))) -> 
                                       -- Right operand
                                       ((x -> y) -> (g x -> g y)) ->
                                       -- Result
                                       (x -> y) -> f (g x) -> f (g y)
fmap.fmap :: (Functor f, Functor g) => (x -> y) -> f (g x) -> f (g y)