matlab - 找到一个与常数或另一个矩阵相乘时给出相同结果的矩阵

Question

我遇到了类似 A*x=lambda*x 的问题，其中 A 的顺序为 d*d， x 的阶数是 d*c 并且 lambda 是一个常量。 A 和 lambda 已知，矩阵 x 未知。matlab中有没有办法解决这个问题？ (与特征值类似，但 x 是 d*c 矩阵而不是向量)。

Answer 1

如果我理解正确的话，x 不一定有任何解决方案。如果A*x=lambda*x，则x的任意列y满足A*y=lambda*y >，因此 x 的列只是对应于特征值 lambda 的 A 的特征向量，并且仅当 lambda 实际上是一个特征值。

来自documentation :

[V,D] = eig(A) produces matrices of eigenvalues (D) and eigenvectors (V) of matrix A, so that A*V = V*D. Matrix D is the canonical form of A — a diagonal matrix with A's eigenvalues on the main diagonal. Matrix V is the modal matrix — its columns are the eigenvectors of A.

您可以使用它来检查 lambda 是否是特征值，并找到任何相应的特征向量。