r - R 如何处理 lm() 中的序数预测变量？

Question

据我了解，当您使用标称预测器在 R 中拟合线性模型时，R 本质上对每个级别(引用级别除外)使用虚拟 1/0 变量，然后为每个级别提供常规旧系数变量。它对序数预测变量有什么作用？它为我提供了每个级别的估计系数，因此它不仅仅将排名视为数字预测变量。我如何正确解释这样的输出？

cars.data <- mtcars[,1:3]
cars.data$cyl.ord <- ordered(cars.data$cyl)
lm(mpg ~ disp + cyl.ord, data = cars.data)

Call:  
lm(formula = mpg ~ disp + cyl.ord)  

Coefficients:  
(Intercept)         disp    cyl.ord.L    cyl.ord.Q  
   26.34212     -0.02731     -3.38852      1.95127 

我最初假设我可以像无序分类变量一样使用序数变量的系数，但是 predict.lm(ord.model, newdata = data.frame("disp"= 150, "cyl.ord"= "6")) 给出 20.65263，而 26.34212378 -0.02730864*150 -3.38851642 只给出 18.85731，所以不可能是这样。 (我尝试用 +1.95127 和 +0 代替 -3.38852，以防我只是混淆了它们列出的顺序，但没有骰子。)我在 order()< 的文档中找不到任何内容 或 lm()，在线或在我的任何书中。

R 如何在数学上处理序数预测变量，以及我应该如何处理输出？

Answer 1

看来，将因子变量转换为序数因子变量会将默认对比度从“contr.treatment”更改为“contr.poly”

# make cyl a factor
cars.data$cyl <- factor(cars.data$cyl)

现在，考虑带有“contr.treatment”和“contr.poly”的 lm 的输出

lm(mpg ~ disp + cyl.ord, data=cars.data)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + cyl.ord, data = cars.data)

Coefficients:
(Intercept)         disp    cyl.ord.L    cyl.ord.Q  
   26.34212     -0.02731     -3.38852      1.95127  

lm(mpg ~ disp + cyl, data=cars.data,
   contrasts=list(cyl="contr.poly"))

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + cyl, data = cars.data,
   contrasts=list(cyl = "contr.poly"))

Coefficients:
(Intercept)         disp        cyl.L        cyl.Q  
   26.34212     -0.02731     -3.38852      1.95127  

因此，有序因子使用“contr.poly”作为默认对比度，我们可以从无序因子得到相同的结果。现在，考虑无序因子。

lm(mpg ~ disp + cyl, data=cars.data)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + cyl, data = cars.data)

Coefficients:
(Intercept)         disp         cyl6         cyl8  
   29.53477     -0.02731     -4.78585     -4.79209  

lm(mpg ~ disp + cyl.ord, data=cars.data, contrasts=list(cyl.ord="contr.treatment"))

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + cyl.ord, data = cars.data,
   contrasts=list(cyl.ord="contr.treatment"))

Coefficients:
(Intercept)         disp     cyl.ord6     cyl.ord8  
   29.53477     -0.02731     -4.78585     -4.79209

因此，无序因子变量默认使用“contr.treatment”，我们可以通过明确要求它从有序因子获得相同的结果。

但是让我们仔细看看回归中使用的模型矩阵。

# Show model matrix
model.matrix(mpg ~ disp + cyl, data=cars.data)
                    (Intercept)  disp cyl6 cyl8
Mazda RX4                     1 160.0    1    0
Mazda RX4 Wag                 1 160.0    1    0
Datsun 710                    1 108.0    0    0
...
attr(,"assign")
[1] 0 1 2 2
attr(,"contrasts")
attr(,"contrasts")$cyl
[1] "contr.treatment"

现在，使用“contr.poly”作为对比

model.matrix(mpg ~ disp + cyl, data=cars.data, contrasts.arg=list(cyl="contr.poly"))
                    (Intercept)  disp         cyl.L      cyl.Q
Mazda RX4                     1 160.0 -9.073800e-17 -0.8164966
Mazda RX4 Wag                 1 160.0 -9.073800e-17 -0.8164966
Datsun 710                    1 108.0 -7.071068e-01  0.4082483
...
attr(,"assign")
[1] 0 1 2 2
attr(,"contrasts")
attr(,"contrasts")$cyl
[1] "contr.poly"

接下来，检查 cyl.ord 来代替 cyl

model.matrix(mpg ~ disp + cyl.ord, data=cars.data)
                    (Intercept)  disp     cyl.ord.L  cyl.ord.Q
Mazda RX4                     1 160.0 -9.073800e-17 -0.8164966
Mazda RX4 Wag                 1 160.0 -9.073800e-17 -0.8164966
Datsun 710                    1 108.0 -7.071068e-01  0.4082483
...
attr(,"assign")
[1] 0 1 2 2
attr(,"contrasts")
attr(,"contrasts")$cyl.ord
[1] "contr.poly"

最后两个矩阵具有相同的条目，因此使用“contr.poly”似乎可以解释最初的差异。要了解有关对比度的更多信息，您可以查看 ?contrasts。