OpenCV 2.4.3 PCA 类 - 当样本数小于维数时

Question

我正在尝试使用 OpenCv 中的 PCA 类在我的 C++ 应用程序中执行主成分分析操作。我是 OpenCV 的新手，我遇到了问题，所以我希望有人能提供帮助。

我正在尝试 Matlab 和 PCA 类的演示示例来检查答案
当我使用 2*10 数据数组和参数 (CV_PCA_DATA_AS_COL) ，这里我有两个维度，所以我期望有 2 个特征向量，每个特征向量有 2 个元素，这与预期的一样工作得很好，结果与 Matlab 相同。

但是在使用 10*2 数据数组时(通常当样本数小于维数时)，我得到 (2*10) 特征向量数组。即:10 个特征向量，每个特征向量有 2 个元素。这不是预期的，也不是 Matlab 给出的结果(Matlab 给出 10*10 的特征向量矩阵)。

我不知道为什么我会得到这些结果，因此我无法将数据转换到我的应用程序的主要组件上，有什么帮助吗？

PS:我使用的代码:

Mat Mean ;
Mat H(10, 2, CV_32F); // then the matrix is filled by data
    PCA pca(H,Mean,CV_PCA_DATA_AS_COL,0) ;
pca.operator()(H,Mean,CV_PCA_DATA_AS_COL,0) ;
    cout<<pca.eigenvectors.rows // gives 2 instead of 10
    cout<<pca.eigenvectors.cols // gives 10 

Answer 1

我会这样说:

如果样本数量小于数据维度，则保留组件的数量将被限制在样本数量上。

我们为 uni 的力学科目做了 3x3 PCA，一些非线性控制算法也使用了类似的方法——我的内存模糊不清，但它可能与关于伪逆和非方阵的假设有关......

一旦你深入研究了这个理论——网络搜索“样本少于维度的 pca”——它很快就会变得一团糟!