haskell - Haskell 如何推断类型类的定义？

Question

所以我在研究 Haskell 时发现了一些让我困惑的事情。我定义了一个复杂的 float 据结构，并想在其上使用比较运算符。最初我这样做效果很好:

data Cplx = Cplx Float Float deriving (Eq, Show)

instance Ord Cplx where
  (<=) a b = (<=) (normCplx a) (normCplx b)
  (>=) a b = (>=) (normCplx a) (normCplx b)
  (<) a b = (<) (normCplx a) (normCplx b)
  (>) a b = (>) (normCplx a) (normCplx b)

normCplx :: Cplx -> Float
normCplx (Cplx a1 a2) = sqrt( a1^2 + a2^2)

但我也注意到只是声明:

data Cplx = Cplx Float Float deriving (Eq, Show)

instance Ord Cplx where
  (<=) a b = (<=) (normCplx a) (normCplx b)    

normCplx :: Cplx -> Float
normCplx (Cplx a1 a2) = sqrt( a1^2 + a2^2)

也很好地完成了工作。 Haskell 如何仅在给定单一定义的情况下推断其他比较运算符的定义？

谢谢!

Answer 1

其余部分仅通过类型类使用 (<=) 实现(或 compare ) - 这是此处文档中的“最小实现”:http://hackage.haskell.org/package/base-4.7.0.1/docs/Prelude.html#t:Ord意思是。

Minimal complete definition: either compare or <=. Using compare can be more efficient for complex types.

遗憾的是，在这种情况下，您不能直接从 Hackage 显示源代码，而是显示为 Ord a暗示 Eq a不难想象这是如何做到的。

例如你有 (<=)已实现 (<)可以只是:

a < b = a /= b && a <= b

你得到了

a >= b = not (a < b)

最后

a > b = not (a <= b)

或类似的东西。

顺便说一句，正如您在第一次实现中可能看到的那样，您没有实现 compare , max或 min即使它是类型类的一部分，它也会被推断出来。

也许你可以自己猜猜。

备注

David 找到了来源 - 这是从那里开始的实现:

class  (Eq a) => Ord a  where
    compare              :: a -> a -> Ordering
    (<), (<=), (>), (>=) :: a -> a -> Bool
    max, min             :: a -> a -> a

    compare x y = if x == y then EQ
                  -- NB: must be '<=' not '<' to validate the
                  -- above claim about the minimal things that
                  -- can be defined for an instance of Ord:
                  else if x <= y then LT
                  else GT

    x <  y = case compare x y of { LT -> True;  _ -> False }
    x <= y = case compare x y of { GT -> False; _ -> True }
    x >  y = case compare x y of { GT -> True;  _ -> False }
    x >= y = case compare x y of { LT -> False; _ -> True }

        -- These two default methods use '<=' rather than 'compare'
        -- because the latter is often more expensive
    max x y = if x <= y then y else x
    min x y = if x <= y then x else y
    {-# MINIMAL compare | (<=) #-}

如您所见:如果您有 compare或 (<=)其他一切都接踵而至。