finance - 使用小波变换对金融时间序列数据进行去噪

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我需要对机器学习问题的金融时间序列数据进行去噪，但不了解小波变换是如何计算的。

我的理解是，您需要时间信号的多个点来识别频率。

小波变换对第一个点有何作用？如果没有足够的点，它是否使用 future 的数据来识别频率？如果是，是否可以提供小波变换以仅使用来自“t”和“t”中的数据？

Answer 1

一般来说，处理[财务]时间序列数据的方法有以下三种:

• 时域方法(例如，回归、对财务时间序列数据(例如均值、偏度、标准差、峰度、Black-Scholes 模型)进行统计分析)

• Frequency domain methods (例如，傅立叶变换、功率谱密度)

• Time-frequency domain methods (例如，短时傅里叶变换、Wavelet Transformation、Gabor 变换)

如果您愿意，您可以使用时间频率方法对金融时间序列数据进行去噪、分类或分级。时频方法将您的 [1-D] 金融时间序列数据转换为新的 [2-D] 域，您可以在其中看到时间和频率信息 。

[1-D]频域方法仅返回您的[1-D]金融时间信号的频率信息，这意味着您的[1-D]时间数据将丢失以换取[1-D]频率数据。

[1-D]时域方法仅返回金融信号的[1-D]时间分析，这也无法帮助您捕获频率信息。

您可以使用连续小波变换或离散小波变换对金融时间序列数据进行去噪。

有许多工具/语言可以帮助您做到这一点:MatLab、Python 等。如果您身边有一位程序员，他/她可能可以帮助您在几个小时或一天内通过这些 [2-D] 时频方法之一传递您的 [1-D] 财务时间数据，并可视化输出。

您的问题主要是关于采样率。如果您的采样率太低，则频域方法可能无法为您返回准确的分辨率(无论奈奎斯特定理如何)。但是，如果您使用这种方法进行去噪，通常意味着您拥有高频数据，并且[通常]您可能需要对数据进行下采样或过滤。

我建议您阅读关于母亲和 child 的小波数学(例如，Morlet、Daubechies 等)，这将帮助您了解基函数如何映射整个金融时间序列数据，以及如何发生转换，以及初始财务时间序列数据的新时间和频率表示。

如您所知，小波是一种数学变换。根据您的意愿，您可以将几乎任何输入数据提供给变换方程，并为您进行变换。您最初可以选择窗口大小。想象一下，您有一个 [0,1,0.3,1.2,-1,...] 股票或衍生品信息的 1X1000 向量作为您的窗口，或任何其他更大的向量窗口大小1X1,000,000。如果您的数据来自过去，或者您预测 future 并通过小波对其进行转换，这可能并不重要。

如您所知，财务[图表]数据通常随着时间的推移，有一个额外的[数据点]记录，要么是真实的数据点，要么是预测的数据点。在这种情况下，这绝对没问题，您可以在新窗口上近乎实时地移动窗口，要么使窗口更大，要么删除第一个数据点并将新数据点附加到窗口。该delata时间可以是任何时间的一部分。您可能只需要考虑计算，稍后再进行扩展，此时这对您来说可能不是问题。

我对你的方法的总体看法是，在不知道很多假设的情况下，你正处于一个具有挑战性但非常伟大的方向。

Image Courtesy: Harvard University

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