max - 抗锯齿: Preferred ways of determing maximum frequency?

Question

我已经阅读了一些有关抗锯齿的内容，它似乎很有道理，但有一件事我不太确定。您如何准确地找到信号的最大频率(在图形上下文中)。

我意识到有不止一个案例，所以我假设有不止一个答案。但首先让我陈述一个我认为代表最大频率的简单算法，以便有人可以告诉我我是否以错误的方式概念化它。

假设它是一维、有限、灰度图像(以像素为单位)。我是否正确地假设您可以简单地扫描整个像素线(在空间域中)寻找最小振荡，并且该最小振荡的倒数将是最大频率？

Ex 值 {23,26,28,22,48,49,51,49}

频率:与集合相关{}

(1/2) = .5 : {28,22}

(1/4) = .25 : {22,48,49,51}

那么 0.5 是最大频率吗？

对于与上面类似的像素线，计算此值的理想方法是什么？

从更理论的角度来看，如果您的采样输入是无限的(更像现实世界)怎么办？一个有效的过程会有点像:

Predetermine a decent interval for point sampling
Determine max frequency from point sampling
while(2*maxFrequency >  pointSamplingInterval)
{
pointSamplingInterval*=2
Redetermine maxFrequency from point sampling (with new interval)
}

我知道这些算法效率低下，那么首选方法是什么？ (不是寻找疯狂优化的东西，只是从根本上更好的概念)

Answer 1

解决这个问题的正确方法是使用傅里叶变换(实际上是 FFT，或快速傅里叶变换)

该理论的工作原理如下:如果有一组具有彩色/灰度的像素，那么我们可以说该图像由“空间域”中的像素表示；也就是说，每个单独的数字指定特定空间位置的图像。

但是，我们真正想要的是“频域”中的图像表示。每个数字代表整个图像中特定频率的幅度，而不是每个单独的数字指定每个像素。

从“空间域”转换到“频域”的工具就是傅里叶变换。 FT 的输出将是一系列数字，指定不同频率的相对贡献。

为了找到最大频率，您执行 FT，并查看获得的高频振幅 - 然后只需从最高频率向下搜索，直到达到“最小有效振幅” “阈值。

您可以编写自己的 FFT 代码，但在实践中使用预打包的库要容易得多，例如 FFTW