encryption - 有没有一种方法可以改变公钥，使得在进行一些修改后仍然可以使用私钥来解密？

Question

在非对称加密方案中，我想知道是否可以实现以下目标:

1. 鲍勃将他的公钥发送给爱丽丝
2. Alice 更改了 Bob 的公钥并用它加密了一些文档
3. Alice 将加密文档发送给 Bob
4. Bob 检索了文档，但无法使用他的私钥解密
5. 后来，Alice 向 Bob 发送了一些附加信息(可能与她用来更改 Bob 公钥的方法有关)
6. Bob 使用此附加信息修改他的私钥并成功解密文档

有人吗？

我假设使用 RSA 来生成 key 、加密和解密，但如果使用其他方案更容易，请随时发表评论。

Answer 1

(我假设您谈论的是 RSA。)

是的，有可能，但不是 100%。

公钥是私钥的一部分。它包含 key 的模数和指数。

您可以完全忘记更改模数，因为您必须生成一个新的 rsa key 对，这与我们试图解决的问题相同。

但是可以改变指数。您可以选择 1 和您的指数之间的任何(质数)数字作为新指数，并希望它与 totient 互质。如果不知道目标，就不可能始终选择正确的指数。要找出目标，您必须知道 key 的主要因素，这意味着您必须打破 key (玩得开心!)。

因此，实际上不可能有一个 100% 有效的方法来做到这一点，至少在只知道公钥的情况下是不可能的。

如果您需要有关理论检查的更多信息 here