opengl - 如何使用边缘和内部镶嵌因子完成三角形面片镶嵌？

Question

我只是在学习曲面分割，我遇到了下面的三角形面片曲面分割示例，但我不确定下面的几何体是如何生成的。有人可以帮我解决这个问题吗？我基本上不确定边缘镶嵌和内部镶嵌是如何制作这个数字的。

Answer 1

曲面分割级别指定将生成的边数。因此，镶嵌级别 1 表示一条边。又名:无曲面分割。

所以这解释了外层。按照标准中的规定，每条边都在外部曲面分割级别数组中分配了一个索引。您提供了分割级别 1、2 和 3。因此，一条边被“分割”为一条边。第二个镶嵌成 2 条边，第三个镶嵌成三个边。

我想令人困惑的部分是内部曲面分割级别的工作方式。三角形分割是基于在外三角形内生成同心三角形来定义的。但生成的同心三角形数量是内部镶嵌级别的一半，向下舍入。

令 N 为内部镶嵌级别。让 K 从 1 到 N/2，向下舍入。因此，K 代表每个同心内三角形，K = 1 代表最外面的内三角形(但不是外三角形)。

内部三角形的边总是被镶嵌成相同数量的边。内三角形边被分割成的边数为 N - 2K。

因此，如果我们的内部镶嵌级别为 5，那么就会有 2 个内部三角形。第一个内部三角形有 3 条边，第二个有 1 条边。

但是当 N 为偶数时，这个方程式中会发生一些奇怪的事情。如果你有，就像你的情况一样，N=4，那么就会有 2 个内三角形。第一个内部三角形将被分割为 4 - 2 * 1 = 2 条边。第二个将被镶嵌成 4 - 2 * 2 = 0 条边。

现在我们有一个 Zen Koan:没有边的三角形是什么样的？

它看起来像一个顶点。这正是你在中心所拥有的。你有一个顶点，它有边到它周围的三角形。

至于三角形之间的边，这就是它如何将各种分割点转换为一组完整的三角形。

下图展示了一个用各种内部和均匀外部曲面分割的三角形: