agda - 添加实例参数如何帮助实例搜索？

Question

偶然地，我设法让实例搜索成功，但我不明白为什么。

在下面的代码中，为什么 test2 成功但 test1 失败( Unresolved 元数据和约束)？将 ⦃ isRelation ⦄ 参数添加到 IsSymmetric2 有何帮助？我认为这一定与解决某些元数据有关，因此允许实例搜索成功，但除此之外我还很模糊。

有人可以阐明这里的工作机制吗？

有答案here这触及了我的问题(“弱点”部分)，但没有解释解决方法如何工作的机制。我猜当前问题的答案将帮助我更好地理解该解决方法。

{-# OPTIONS --show-implicit #-}

record IsSymmetric1 {A : Set} (F : A → A → A) (Q : A → A → Set) : Set where
  field
    symmetry1 : ∀ {x y} → Q (F x y) (F y x)

open IsSymmetric1 ⦃ … ⦄

record IsRelation {A : Set} (Q : A → A → Set) : Set where
  no-eta-equality

record IsSymmetric2 {A : Set} (F : A → A → A) (Q : A → A → Set) ⦃ isRelation : IsRelation Q ⦄ : Set where
  field
    symmetry2 : ∀ {x y} → Q (F x y) (F y x)

open IsSymmetric2 ⦃ … ⦄

postulate
  B : Set
  G : B → B → B
  R : B → B → Set
  instance I-IsSymmetric1 : IsSymmetric1 {B} G R
  instance I-IsRelation : IsRelation R
  instance I-IsSymmetric2 : IsSymmetric2 {B} G R

test1 : ∀ {x y} → R (G x y) (G y x)
test1 = symmetry1 -- yellow unless {F = G} or {Q = R} is specified


test2 : ∀ {x y} → R (G x y) (G y x)
test2 = symmetry2

test1 的类型检查器报告的错误和 Unresolved 元数据是:

_A_39 : Set  [ at ….agda:29,9-18 ]
_F_40 : _A_39 {.x} {.y} → _A_39 {.x} {.y} → _A_39 {.x} {.y}  [ at ….agda:29,9-18 ]
_Q_41 : _A_39 {.x} {.y} → _A_39 {.x} {.y} → Set  [ at ….agda:29,9-18 ]
_r_42 : IsSymmetric1 {_A_39 {.x} {.y}} (_F_40 {.x} {.y}) (_Q_41 {.x} {.y})  [ at ….agda:29,9-18 ]
_x_43 : _A_39 {.x} {.y}  [ at ….agda:29,9-18 ]
_y_44 : _A_39 {.x} {.y}  [ at ….agda:29,9-18 ]
_45 : R (G .x .y) (G .y .x)  [ at ….agda:29,9-18 ]
_46 : R (G .x .y) (G .y .x)  [ at ….agda:29,9-18 ]

———— Errors ————————————————————————————————————————————————
Failed to solve the following constraints:
  Resolve instance argument
    _42 :
      {.x .y : B} →
      IsSymmetric1 {_A_39 {.x} {.y}} (_F_40 {.x} {.y}) (_Q_41 {.x} {.y})
  Candidates I-IsSymmetric1 : IsSymmetric1 {B} G R
  [55] _Q_41 {.x} {.y}
       (_F_40 {.x} {.y} (_x_43 {.x} {.y}) (_y_44 {.x} {.y}))
       (_F_40 {.x} {.y} (_y_44 {.x} {.y}) (_x_43 {.x} {.y}))
       =< R (G .x .y) (G .y .x)
         : Set
  _45 :=
    λ {.x} {.y} →
      IsSymmetric1.symmetry1 (_r_42 {.x} {.y}) {_x_43 {.x} {.y}}
      {_y_44 {.x} {.y}}
    [blocked on problem 55]

Answer 1

有问题的元变量是 _Q_41，即 symmetry1 的 Q 参数。从约束 [55] 可以清楚地看出，_Q_41 没有唯一的解决方案(例如 R 和 flip R 是潜在的解决方案)。

当您添加 IsRelation Q 约束时，这会变成 IsRelation {_A39 {.x} {.y}} (_Q_41 {.x} {.y})在 test2 中。通常实例搜索不会触及这样的约束，因为主要参数是一个元变量，但在这种情况下元变量是约束(参见 [1])，因此实例搜索继续进行。唯一可用的实例是 IsRelation R，选择此解决方案会强制 _Q_41 为 R。

如果您要添加一个实例 IsRelation (flip R)，该示例将不再通过，因为实例搜索无法在两个 IsRelation 实例之间进行选择进一步了解 _Q_41。

[1] http://agda.readthedocs.io/en/latest/language/instance-arguments.html#instance-resolution